2009年高三文科数学毕业会考试卷及答案【常德市】

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1、2009年常德市高三年级毕业会考文科数学（试题卷）注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2．选择题和非选择均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁。3.本试卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，

2、每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则下列关系中正确的是（B）A．M＝PB．　　　C．　　D．数据2．已知样本容量为30，在如图的样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（A）A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,123.已知条件条件直线与圆相切,则是的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．定义在R上的偶函数满足，则可能是（D）A.B.C.D.5．在内，使成立的x的取值范围为（B）A.B.C

3、.D.6．若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确的命题是（D）A.①②B.②④C.③④D.②③④7．已知实数,则的最小值是(C)A.B.2C.D.38.已知△ABC的外接圆半径为,∠ABC=1200,BC=10,则过点A且以B、C为焦点的双曲线的离心率是(C)A.B.C.D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分.9．已知函数，则的值为410．已知两条直线：，若，则m=11．若展开式中的第5项是，则x=312．设动点P满足约束条件，则的最小值为513．设O点是内一点，且，若，则614

4、．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠BAC=90°，O为球心，则A、C两点的球面距离为；直线OA与截面ABC所成的角的余弦值是15．定义运算符号：“”，表示若干个数相乘，如：。记，其中为数列中的第i项。（1）若，则105（2）若，则三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。xByAOC16．如图，点A、B、C都在圆A和B的横坐标分别是1和，，记（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由已知A、B的坐标分别是（1，0），……………………1分设C的坐标是（）,得又解得，………4分…………………………6分

5、（2）由三角函数的定义可知……8分由（1）知…………………………………10分…………………………………12分１７．某品牌服饰店以每件200元进了一批服装，门市部标价每件300元，五一节期间商家对这批服装进行促销活动，方案是：按标价销售，但顾客每买一件可按以下方法摸一次再兑奖：箱内装有标着数字0、20、40、60、80的小球各两个，顾客从箱子内任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性都相等。（1）求摸一次摸得的三个小球上的数字各不相同的概率；（2）若有3位顾客各买了一件，求至少有两人返奖不少于60元的概率.解：（1）解法一：

6、“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是对立事件因为，所以．…………4分（2）设E=“返奖60元”，F=“返奖80元”,…………8分每一位顾客返奖不少于60元的概率…………9分故3位顾客中至少有两人返奖不少于60元的概率是：.…………12分18．ABCDA1B1C1D1E直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ABC=900，AB=BC=1，AD=AA1=2，E为侧棱BB1的中点。（1）求证：EC

7、1∥AD1；（2）在线段AD上求一点F，使EF⊥平面ACD1;（3）求平面EAC1与底面ABCD所成的锐二面角的大小.解答（1）以A为原点，AB、AD、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，∴ABCDA1B1C1D1Exyz，∴EC1∥AD1(2)设点F的坐标为，则，则由故所求点为，即AD的中点为所求。（3）设平面EAC1的法向量为，由，取，而平面ABCD的法向量可取为，故∴，故所求二面角的大小为19.如图，已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。过点的直线与椭圆交于两点、，过作直线垂直于轴，交椭圆于另一点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：与轴交于定点,

8、并求点的坐