§4.6.2探索三角形相似的条件（二）教学设计

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1、§4.6.2探索三角形相似的条件（二）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、

2、3并能灵活运用.教学难点判定方法的推导及运用教学过程一.创设问题情境，引入新课如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.二.讲授新课相似三角形的判定方法1是

3、只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？三边对应成比例的两个三角形相似.下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取

4、一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′==根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑

5、了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.

6、想一想下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即

7、判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.议一议如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有.1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等.4.定义法.三.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：（1）△ABC∽△DEF∵=2∴△ABC∽△DEF（2）在△ABC中AB=2，AC=6∵∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF补充练习依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.（1）∠A=120°,AB=7cm,AC