3.1.1 共面向量定理学案练习题-苏教版选修2-1

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1、高二数学选修2-1教学案27§3.1.2共面向量定理编写：陶美霞审核：赵太田一、知识要点1.共面向量定义：2.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得。二、典型例题例1.如图所示，已知矩形和矩形所在平面相交于，点分别在对角线上，且，求证：。例2.设空间任意一点和不共线三点，若点满足向量关系(其中)。试问：四点是否共面？思考：由，你能得到什么结论？www.xkb1.com例3.已知四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，求证：。三、巩固练习1.在四面体中，点分别为的中点，问：与，是

2、否共面？2.已知空间向量，若存在实数组和满足，，且，试证明向量共面。Xkb1.com3.已知是所在平面外一点，连，点分别是，的重心，求证：⑴共面；⑵。新课标第一网四、小结五、课后作业1.不共线时，与的关系是；A.共面B.不共面C.共线D.无法确定2.已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有(写出序号)①与是一对相反向量；②与是一对相反向量；③与是一对相反向量；④与是一对相反向量。3.非零向量不共线，若与共线，则；4.在长方体中，化简向量表达式的结果是；5.⑴对于空间任一点和不共线的三点，且有则“”是“四点共面”的

3、条件。⑵已知四点共面且对于空间任一点，都有，则=；6.在中，已知是边上的点，若，则等于；7.是异面直线，分别是的中点，证明。8.在平行六面体中，是的中点，求证：。9.在正方体中，是的中点，在上且，求证：四点共面。10.如图，从所在平面外一点作向量求证：⑴四点共面；⑵面。订正栏：