高中数学 第七周共面向量定理教学案 苏教版选修2-1

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1、高二数学教学案周次7课题共面向量定理1课时授课形式新授主编审核教学目标1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题重点难点1.共面向量的含义，理解共面向量定理2.利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题课堂结构一、自主探究1.在空间，我们把能内的向量叫做共面向量。2.如果两个向量与不共线，那么向量与向量共面的充要条件是。3对于空间的任意三个向量，，下列说法正确的是.（1）它们一定是共面向量（2）它们一定是共线向量（3）它们一定是不共面向量（4）它们是既不共线也不共面向量4三个空间向量不共面

2、，且存在实数x,y,z，使，则.二课堂教学一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解BMNADCABCDMN平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。二、建构数学1、共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或2、共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有共面向量定理如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得这就是说，向量

3、可以由不共线的两个向量线性表示。三、数学运用ABCDEFNM1，例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且.求证：MN//平面CDE2、例2设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？解题总结：推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。3、设A,B,C及A1,B1,C1分别是异面直线l1,l2上的三点，而M,N,P,Q分别是线段AA1,BA1,BB1,CC1的中点。求证：M,

4、N,P,Q四点共面。4、已知正方体ABCD－A1B1C1D1,P,M为空间任意两点，若，试问M点是否一定在平面BA1D1内？并证明你的理论。5、课堂练习（1）已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。（3）课本74页练习1－4四、回顾总结1、共面向量定理；2、类比方法的运用。五、布置作业　学后、教后反思：