2015届高考文科数学第一轮复习教学计划2

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1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必

2、要条件．(2)若p⇔q，则p与q互为充要条件．(3)若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．1．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，其真命题的个数能否为1或3?提示：由于原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4，不可能为1或3.2．一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论．3．“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同．“p的

3、一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的．1．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　(2x－1)x＝0⇒x＝或x＝0；x＝0⇒(2x－1)·x＝0.2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是(　　)A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”解析：选C　根据原命题和逆否命

4、题的条件和结论的关系得命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．3．(教材习题改编)命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是　　(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不

5、是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B　原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项．5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是　　(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析：选A　由a＞b＋1，且b＋1＞b，得a＞b；反之不成立.方法博览(一)三法破解充要条件问题1．定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确

6、，来确定p与q之间的充要关系．[典例1]　设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解题指导]　由0＜x＜可知0＜sinx＜1，分别判断命题“若xsin2x＜1，则xsinx＜1”与“若xsinx＜1，则xsin2x<1”的真假即可．[解析]　因为0

7、<，而由01，故xsinx<1不一定成立，即xsin2x<1⇒/xsinx<1.综上，可知“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要不充分条件．[答案]　C[点评]　判断p、q之间的关系，只需判断两个命题A：“若p，则q”和B：“若q，则p”的真假．(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；(2)若q⇒p，则p是q的必要条件；(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；(5)若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(6)若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合法集合

8、法就是利用满足两个条件的