2013届高考文科数学第一轮复习测试题2

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1、42013年高考文科数学第一轮复习测试题22013年高考文科数学第一轮复习测试题2命题要点：(1)复数的概念及其几何意义(′11年5考，′10年4考)；(2)复数的运算(′11年8考，′10年6考).A级(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·新课标全国)复数＝(　　)．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析　＝＝－2＋i.答案　C2．(2011·福建)1＋i3等于(　　)．A．iB．－iC．1＋iD．1－i解析　1＋i3＝1－i.答案　D3．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)．A．第一象限B

2、．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　z＝＝＝＋i.答案　A4．已知＝b＋i(a，b∈R)，则a＋b＝(　　)．A．－1B．1C．2D．3解析　由＝b＋i.得：a＋2i＝－1＋bi，利用复数相等知：a＝－1，b＝2.∴a＋b＝－1＋2＝1.答案　B5．(2011·浙江)若复数z＝1＋i，则(1＋z)·z＝(　　)．A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3解析　(1＋z)·z＝(2＋i)·(1＋i)＝1＋3i.答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．42013年

3、高考文科数学第一轮复习测试题2解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案　17．复数(1＋i)2012＝________.解析　(1＋i)2012＝(2i)1006＝21006·i1006＝21006·(－1)＝－21006.答案　－210068．(2011·济南一模)已知a∈R，复数＋是纯虚数，则a＝________.解析　＋＝＝＋＝＋＋－＝(a＋1)＋(a－1)i，∴a＋1＝0，∴a＝－1.答案　－1三、解答题(共23分)9．(11分)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(

4、1)零；　(2)纯虚数．解　(1)由得m＝1，即当m＝1时，z＝0.(2)由得m＝0.即当m＝0时，z是纯虚数．10．(12分)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解　(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.42013年高考文科数学第一轮复习测试题2∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.(2)＝－，∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)＝＋＝＋，∴表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复

5、数为1＋6i.B级(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·湖北)i为虚数单位，则2011＝(　　)．A．－iB．－1C．iD．1解析　∵＝＝i，∴2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案　A2．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)，取得最小正整数时，n为8.答案　D二、填空题(每小题4分，共8分)3．若双曲线x2－＝1的离心率为n，则n＝______

6、__；设i为虚数单位，复数(1＋i)n的运算结果为________．解析　∵a2＝1，b2＝15，∴c2＝a2＋b2＝1＋15＝16，∵e＝＝4.即n＝4，∴(1＋i)4＝－4.42013年高考文科数学第一轮复习测试题2答案　4　－44．(2012·北京西城模拟)定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析　因为x＝＝＝－i.所以y＝＝＝－2.答案　－2三、解答题(共22分)5．(10分)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．解　∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意

7、得解得即1＜x＜2.故实数x的取值范围是1＜x＜2.6．(12分)已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．