第2章10圆锥曲线的统一定义苏教版选修2-1数学学案

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1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（15）圆锥曲线的统一定义[目标要求]1、理解圆锥曲线的统一定义，椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系；2、能利用定义处理圆锥曲线的有关问题．[重点难点]重点：圆锥曲线的共同性质难点：利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解[典例剖析]例1：椭圆上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点距离．例2：（1）已知是双曲线的右焦点，P是此双曲线右支上的动点，PQ是点P到左准线的距离，又已知A(3,4)，求的最小值.（2）定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，设点M是线

2、段AB的中点，求点M到y轴的最小距离．例3：已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线左支上有一点P，设P到左准线的距离为d，且d,PF1,PF2恰成等比数列，试求离心率e的取值范围。[学后反思]圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F和一条定直线的距离之比等于常数的点的轨迹．当e______时，它表示椭圆；当e_______时，它表示双曲线；当e_____时，它表示抛物线．其中，e是圆锥曲线的_______,定点F是圆锥曲线的________，定直线是圆锥曲线的__________．准线方程：对于焦点在x轴上的椭圆或双曲

3、线，其准线方程为__________；对于焦点在y轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为__________我们常需要利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解．需要记住的是，若AB是过抛物线焦点F的弦，,则焦半径公式AF＝______,焦点弦公式AB＝___________．[巩固练习]1、已知圆锥曲线的离心率e是方程的根，则满足条件的圆锥曲线有个．2、过的焦点作直线交抛物线于，则AB=．3、若椭圆的焦距为8,焦点到相应准线的距离为,则椭圆的离心率为__________．4、抛物线顶点在坐标原点，焦点

4、在y轴上，抛物线上一点M到焦点的距离为4,则m的值为___________．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（15）班级:姓名:学号：【A组题】1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于．2、点P(－3,1)在椭圆的左准线上，过点P且斜率为-的光线，经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为．3、设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P,Q两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率e＝____________．4、若双曲线上的点P到右焦

5、点的距离为14，则P到左准线的距离是．5、若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线的焦点，点P是抛物线上一动点，则PA+PF取得最小值时，点P的坐标为．6、已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使得M到左准线的距离是它到两个焦点距离的等比中项？并证明你的结论．7、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，求离心率的取值范围．【B组题】1、已知是椭圆的右焦点，P是此椭圆上的动点，又已知A()，当取最小值时，点P的坐标为___________．2、已知Q（0,4），抛物线上一动点P(x,y)，则x+PQ的最小值为_____

6、______．3、已知双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为（１）求双曲线的方程．（2）若点M（3,m）在双曲线上，①求证；②求的面积．