资源描述：
《高中数学苏教版选修2-1学案：25圆锥曲线的统一定义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5锥曲线的统一定义学习目标导航
2、1•了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念•（重占）2•理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单儿何问题和实际问题.（难点）k）阶段1‘认知预习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理圆锥曲线的统一定义阅读教材P56“思考”以上的部分，完成下列问题.1.平面内到一个定点F和到一条定直线炉不在/上）的距离的比等于常数匕的点的轨迹.当0<*1时,它表示椭圆；当£>1时,它表示双曲线；当£=1时,它表示抛物线.其中匕是圆锥曲线的离心率，定点F是
3、圆锥曲线的短点，定育线/是圆锥曲线的准线.2.椭圆寺+$=l（d>b>0）的准线方程为无=±¥，^+p=l（a>b>0）的准线方程为弓.222双曲线为一話=l（Q>0，b>0）的准线方程为兀=土牛，222双曲线右一”=i（qo,z?>o）的准线方程为y=士食。微体验O1.判断(正确的打y，错误的打“x”)(1)平面内到一个定点F和到一条定直线/的距离的比等于2的点的轨迹是双曲线.()(2)椭圆牙+于=1的准线方程是兀=±豊2()(3)双曲线离心率的取值范围是(1,+^)・()(4)圆锥曲线的准线与其对称轴垂直.()【答案】
4、(1)X(2)V(3)V⑷X2.双曲线吉一于=1的准线方程为•【解析】易知/=15,h2=1,Ac2=6f2+/?2=16,即c=4,则双曲线的准线方程为兀=士学・【答案】x=±y3.焦点坐标为尺(一2,0),F2(2,0),则准线方程为尸±
5、的椭圆的标准方程为.【导学号：09390050】22斥【解析】由题意知c=2,则^7=y=2，故/=5,所以/?2=«2—c2=l,则椭圆的方程为y+/=l.【答案】f+/=l4.双曲线寺一”=1(。>0，b>0)的离心率为2,右准线为则右焦点的坐标为.务2,【解析】据题意知v2解得
6、d=l,c=2,则右焦点的坐标为(2,0).jc—2'【答案】(2,0)［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分纽讨论展难细究)»例求圆［小组合作型］已知焦点和准线求圆锥曲线的方程1已知某圆锥曲线的准线是兀=1,在离心率分别取下列各值时,锥曲线的标准方程:(2)e=l；⑶£=
7、.【精彩点拨】由匕确定曲线类型由准线方程确定焦点位置【自主解答】(1)离心率决定了它是椭圆，准线方程决定了它的焦点在兀n22轴上，由牛=1,手=*,解得C=
8、£6Z=
9、,圧=寻，所求方程为十+左"=1.4T6(2)离心率决定了它是抛物线，准线方程决定了它的焦点在x轴负半轴上，
10、=1,可得y2=—4x.a2c(2)离心率决定了它是双曲线，准线方程决定了它的焦点在兀轴上，-=1,£C=
11、,解得c=
12、,q=
13、,/?2=y
14、.22所求方程为专一石=1.416名师霾J1.本例中，由于要求的是圆锥曲线的“标准”方程，其准线有固定公式,因而可直接列出基本量满足的关系式.MF2.已知焦点、准线及离心率，也可直接由~=e求出M点的轨迹方程.［再练一题］1.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点
15、，M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点，且知，
16、AF
17、=3,求此抛物线的标准方程.【解】设所求抛物线的标准方程为/=2#)3>0),设A(%0,yo),由题知•・・
18、AF
19、=3,5+号=3,VAM=y[ii,••用+（旳+号｝=i7,垢=8,代入方程xq=2pyo得，解得p=2或p=4.所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=Sy.用圆锥曲线的统一定义求轨迹»例己知动点P(x,y)到点A(0,3)与到定直线y=9的距离之比为平,动点P的轨迹.【精彩点拨】此题解法有两种：一是定义法，二是直译法.【自主解答】法一：由圆锥
20、曲线的统一定义知，P点的轨迹是椭圆，c=3,—=9,则/=27,a=3羽,C3・；£=3^^=3，与已知条件相符.・•・椭圆中心在原点，焦点为(0,±3),准线y=±9・?22/?2=18,其方程为吕+話=1・法二：由题意得m)2-迈
21、9->122整理得为+亟=1・P点的轨迹是以(0,±3)为焦点，以y=±9为准线的椭圆.解决此类题目有两种方法：(1)是直接列方程，代入后化简整理即得方程.(2)是根据定义判断轨迹是什么曲线，然后确定其几何性质，从而得出方程.[再练一题]1.方程Q(l+x)2+)?=*+y—1
22、对应点Pgy
23、)的轨迹为・【导学号：09390051]【解析】由j(l+x)2+y2=
24、x+.y—11,仟Qk(―i)]We倚
25、x+y-1
26、=血可看作动点P(xfy)到定点(一1,0)的距离与到定直线x+y-=o的距离比为迈＞1的轨迹方程，由圆锥曲线统一定义可知，轨迹为取曲线.【答案】双曲线圆锥曲线统一定义的应用
