25圆锥曲线的统一定义教案(苏教版选修2-1)

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1、2.5圆锥曲线的统一定义放字教法分析明课标分条解读现“数法”教学助&KI•三维目标1.知识与技能(1)圆锥曲线统一定义及其应用.(2)圆锥曲线的准线及其应用.2.过程与方法(1)通过对圆锥Illi线的统-定义的研究，体会三种Illi线的内在统--性，培养学生归纳、总结能力.(2)通过对圆锥］III线统一定义的应用，培养学牛对圆锥

2、11

3、线的准线的理解，培养学生转换角度，认识问题的能力.(3)通过例题变式训练的求解，培养学生数学建模、解决问题的能力.体会特殊到一般，具体到抽彖的认识规律.3.情感、态度与价值观在寻求圆锥曲线定义与解题方

4、法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物之间的联系，培养学生严谨的科学态度，勇于探索和敢于创新的科学精神.•重点难点重点：圆锥曲线统一定义的推导.难点：对圆锥曲线统一定义的理解与运用.敷多方案设ir授方略冰稅细解用“教秦”教案设甘区上(教师用书独具)•教学建议以前己学过求圆锥mi线的标准方程和利用圆锥mi线方程研究mi线儿何性质的初步知识.本节是在这个基础上学习圆锥曲线的统一定义，研究它们的共同性质，使学生掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系，进一步熟悉和学握坐标法.通过设计导学提纲引导学生做好课前预习，

5、明确木节的重难点，主动思考，发现问题,在课堂上分组讨论交流，合作探究，展示交流成果，学牛主讲，学生板书，学牛点评，当堂进行达标测试，及时反馈学生知识掌握水平，从而完成预定教学冃标.引导学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题.在感性活动的基础上，上升到理性的数学知识的形成，养成良好学习习惯和思维习惯.•教学流程设置情景，导入新课.上课开始，先回顾椭圆、双曲线、抛物线的定义，提出问题，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线I的0不在I上）距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？

6、今师生互动，探求新知.思考：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：出=务同学们能解释它的几何意义吗？设计说明：使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个对象.今学生归纳圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线Z0不在Z上）的距离的比等于常数e的点的轨迹.当（）“vl时，它表示椭圆；当01时，它表示双曲线；当0=1时，它表示抛物线.设计说明：使学生对圆锥曲线的共同性质有理性的认识.今通过例1及变式训练，使学生掌握已知准线求圆锥曲线方程的方法,领会准线、离心率与基本量之间的关系，掌握圆锥曲线统一定义的实

7、质，认识到准线在统一定义中的重要性.今通过例2及变式训练，使学生掌握圆锥曲线统一定义的应用，利用圆锥曲线的统一定义，可将曲线上一点到焦点与到准线的距离灵活转换，从而达到解题的目的.利用圆锥曲线的统一定义，在已知焦点坐标和准线方程情形下求解圆锥曲线的方程.=＞通过例3及变式训练，使学生掌握焦点弦问题的求解方法，体会利用统一定义求解焦点弦长的简捷性，从而简化计算过程.今通过易错易误辨析，体会圆锥曲线统一定义的严谨性，尤其对于椭圆、双曲线，利用统一定义时，要注意焦点与准线相对应.二归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.今完成当堂

8、双基达标，巩固基本知识，形成基本能力・理教材自查自测固“基础”自主学习区*课标解读1.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念.（重点）2.理解并会运用圆锥1111线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单儿何问题和实际问题.（难点）圆锥曲线的统一定义【问题导思】如何求圆锥曲线的统一方程呢？【提示】如图，过点M作丄/,H为垂足，由圆锥曲线的统一定义可知=eMH}.取过焦点F,且与准线/垂直的直线为兀轴，F(0)为坐标原点，建立直角坐标系.设点M的坐标为(x,叨，则OM=yfx2+y2.①设直线/的方程为

9、兀=—p,则MH=

10、x+p

11、.②把①、②代入M=eMHI，得jx2+y1=ex+p.两边平方，化简得(1-e2)x2+/-2pe2x~p2e2=0.这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的统一方程.1.平面内到一个定点F和到一条定直线/(F不在/上)的距离的比等于並数旦的点的轨迹.当0«<1时,它表示椭圆；当少1时,它表示双曲线；当€=1时,它表示抛物线.其屮匕是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点,定玄线/是圆锥曲线的准线.222222.椭圆寺+”=l(a>b>0)的准线方程为x=士牛，^2+p

12、=l(a>b>0)的准线方程为ycf=±—・c222双曲线歹一*=1(。>0,b>0)的准线方程为双

13、II

14、线l（a>0,b>0）的准线方程为尹=±牛.或疑砸师生互动找“知虺"•Y・・"■・宪区I»例［1已知准线求圆锥曲线的方程a=2