华师大版数与式教案

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1、中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。教学过程：知识点回顾：（一）实数1.实数的有关概念[知识要点]（1）实数分类实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个

2、数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算[知识要点]（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确

3、度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。（二）代数式1.代数式概念、运算以及简单应用[知识要点]（1）代数式的分类（2）各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。（3）代数式有意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零。二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。（4）代数式的运算整式的加、减、

4、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。2.代数式的恒等变形[知识要点]（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。（2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具。（3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。3.代数式的化简求值[知识要点]（1）含有绝

5、对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。（2）整式化简求值时要注意以下两点：①运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；②灵活运用配方、换元、整体代换等方法。（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。（4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。典型例题例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。解：说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。例2.2005年10月中旬，我国“神舟六号”载人飞船准确进入预定轨道，飞船返回地面，期间飞船绕地球共飞行了76圈，飞行路程约为324万千米，

6、用平常记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.B.C.D.简析：，426316保留三位有效数字用科学记数法表示为。解：选B。说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。例3.计算：解：说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。例4.比较下列实数大小：解：（1）解1（作差法）：解2（作商法）：（2）解1（平方法）：解2（比较被开方数法）：说明：比较两个分数

7、的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。例5.分解因式：解：说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。分解因式一定要彻定。例6.已知的值。解：说明：此题是反复运用完全平方公式，把变形为关于的代数式，从而使问题得解。这是条件求值问题的一个基本思路。例7.当x取何值时，下列分式有意义？分式的值等于零？简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分