2015年秋湘教版数学九年级上《1.3反比例函数的应用》教案

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1、探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；2、在实际问题中确定自变量的取值范围。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数（是常数，）的图象与性质：①时……②时……二、新知探究：实际生活中的反比例函数：问题1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？∵（为常数，）∴压强大到一定程度时，气球便会爆炸。问题2：小

2、明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？∵∴即当F一定时，S越小，P越大。题例：某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为20元／平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元／平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB长为米，修建健身房的总投入为元。⑴求与的函数关系式；ACBD20m11m⑵为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件，当投入资金为4800元时，问利用

3、旧墙壁总长度为多少米？分析：⑴∵矩形ABCD的面积为60平方米，米∴另一面旧墙米∴旧墙壁总长为米，等于新墙壁总长。∴修建健身房的费用即⑵由题意，有解得，经检验，，都是方程的根，但∴即利用旧墙壁的总长为（米）三、练习：某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量（件）与销售价格（元）有下列关系：销售价格x20253050销售量y1512106仔细观察，你能发现什么规律？你能写出与的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象。四、小结：根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。五、作业：1、课堂：某商场出售一

4、批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销售中发现，该衬衣的月销售量（件）是销售价（元）的反比例函数，且当售价定为100元／件时，每月可销出30件。⑴求与之间的函数关系式；⑵若商场计划月赚利润2000元，则其单价应定为多少元？2、课外：《基础训练》P101，2。10探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（2）目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际生活中的应用；2、能够运用所学知识分析解决生活实例。重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：分别写出下列问题中两个变量间

5、的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。1、小红1分钟可以制作2朵花，分钟可以制作朵花；2、体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm3;3、用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为cm，面积为cm2；4、小李接到对长为100m的管道进行检修的任务，设每天能完成10m，天后剩下的未检修的管道长为m。二、新知探究：题例：1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解答。分析：强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如：小明

6、家离学校S千米，上学时，小明每小时走V1千米，他弟弟每小时走V2千米。⑴小明和弟弟上学所用的时间t（小时）与他们各自的速度V（千米／时）是反比例函数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由；⑵如果，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。解：⑴均是反比例函数，解析式分别为⑵如果，那么小明花的时间少。因为在反比例函数中，，且，所以随的增大而减小。2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例。观测得药物8分钟

7、燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：68Oyx⑴药物燃烧时，关于的函数关系式为，自变量的取值范围是，药物燃烧后，关于的函数关系式为，此时自变量的取值范围是。⑵研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析：⑴由图中（8，6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图

8、象上，很容易求出它们的解析式；，；，；⑵将代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（时，即（分钟））；⑶将分别代入两函数解析式中，求出相应的两个值，再求其差并与10比较，若达到或超过10，则本次消毒有效；否则无效。（把代入中，得；把代入中，得。∵16－4＝12＞10，∴本次消毒有效）三、练习：OxyP（4,32）432你吃过拉面