2015年秋湘教版九年级数学上册:2.2.1《配方法(1)》教案

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1、湘教版九年级上册数学教案2.2.1配方法(1)教学目标1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2.掌握用直接开平方法对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进行求解.3.引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.重点难点重点:用直接开平方法对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进行求解.难点:体会解一元二次方程中的转化与降次思想.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P30—31完成

2、下列问题:1.若x2=a;则x叫a的,x=;若x2=4,则x=;若x2=2,则x=. 2.方程(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)的根为.3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做,其实质是,将一个一元二次方程转化为个一元一次方程.二.探究展示(一)合作探究1.如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①:x2-2500=0呢?问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? 引导学生把方程①写成x2=2500这表明x是2500的平方根,根据平方根的意义,得X=或x=因此原方程的解是:x1=50,x2=-50对于实际问

3、题中的方程①而言,x2=-50不合题意,应当舍去.注意:一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.2.课本P31动脑筋:如何解方程(1+x)2=81先学生讨论交流:当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答?教师引导:把1+x看成一个整体.由(1+x)2=81得1+x=或1+x=,即1+x=9或1+x=-9解得x1=9,x2=-9引导学生归纳总结:解一元二次方程的基本思路是:通过降次,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进

4、行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.设计意图:让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,使学生对一元二次方程的解有全面了解.(二)展示提升1.解方程.(1)4x2-25=0(2)(2x+1)2=2(3)(x+3)2-36=0(4)x2-6x+9=5小组讨论交流,然后小组代表在全班展示交流.设计意图:通过习题演练、展示,加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解,让学生通过分组讨论的形式,训练学生的合作交流意识.三.知识梳理1.解一元二次方程的基本思路是:通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次

5、方程.2.对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.四.当堂检测1.解方程.(1)9x2-49=0(2)9(1-2x)2-16=0(3)2(2x-1)2-4=0(4)25x2-10x+1=92.一个正方形面积为7m2,宽是长的一半,求长和宽各是多少.五.教学反思在整个的设计过程中,始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、

6、交流和合作重视探究问题习惯的培养.

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