初三数学第一章证明（二）学案及测试题

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1、1.1你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过程：一、前置准备：1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。2、列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角，两直线平行。（2）公理：两直线，同位角。（3）公理：的两个三角形全等。（4）公理：的两个三角形全等。（5）公理：的两个三角形全等。（6）公理：全等

2、三角形的对应边，对应角。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。二、自主学习：利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。”三、合作交流；议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。六、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰

3、长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。5、△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，则∠A的度数为。6、如图，已知D、E

4、在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE学习笔记：课下训练：P5习题1、2中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE1.2你能证明它们吗（2）教师寄语：未来与期待总是并肩向我们走来学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。2、结合实例体会反证法的含义。3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。3、等腰

5、三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为。二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。已知：求证：证明：得出定理：。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。三、合作交流；1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理：；简称：。3、请同学们阅读P7“想一想”，这一结论成

6、立吗？你能证明吗？若不会证明，请看P8小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。六、当堂训练：1、已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）（A）.3个;(B).4个;（C）.5个;（D）.6个,2、已知：如图，在

7、△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形。3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.42。4、在△ABC中，AB=AC,∠A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形。5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西56

8、0,求B处到灯塔C的距离.学习笔记：课下训练：P9：1、2、3、4