人教版高中选修2-1数学导学案：2.3.2双曲线的简单几何性质（1）

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1、www.ks5u.com§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)一、学习目标及学法指导1.掌握双曲线的几何性质,掌握双曲线中的几何意义,以及的相互关系.2.对照图像理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.二、预习案一、课前准备：（预习教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，

2、其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．问题2：双曲线的几何性质?图形：范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．____新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．三、课中案※典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．※动手试试练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆

3、的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为四、课后案※当堂检测1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是（）A．B．C．D．（）3．双曲线的离心率为（）A．1B．C．D．24．双曲线的渐近线方程是．5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．课后作业1．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．