九年级下人教新课标28.2解直角三角形应用举例3教学资料

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1、应用举例重点：1．应用解直角三角形的方法解应用题，正确选用直角三角形中的边、角关系；2．会识别方位角。难点：将实际问题转化为直角三角形问题。[讲一讲]例1：一塑像，高为BC、AB为其底座，在地面D处测得C处的仰角45°，由D处沿DA方向向前走a米到达E处，在E处分别测得点C、B的仰角为60°、30°，求塑像BC的高，分析：在图中有几个特殊的直角三角形，特别是在△CEA中，可以证明∠ECA及∠CEB均为30°，所以△CEB为等腰三角形，可设AB为x利用AD=AC可解。解：∵∠D=45°，∠AEC=60°，∠AEB=30°∵∠A=90°，∠ADC=45°，∴A

2、D=CA在Rt△ACE中，∠ACE=30°在Rt△ABE中∠AEB=30°∴BC=BE设AB=x则BE=2x=BC,AC=3x∴∴例2：如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m，坝高为23m，斜坡AB的坡度，斜边CD的坡度i′=1:1，求斜边AB的长，坡角α和坝底宽AD分析：由坡度的值可以得到坡角的度数，还可以找到h与坝底宽度的关系，由于高与坝顶宽已知，则坝底可求。解：作BE⊥AD于E，作CF⊥AD于F，∵，∴α=30°，在Rt△BAE中∵∠A=30°BE=CF=23∴AB=2BE=46∵∴∵CF：FD=1：1∴FD=23∵四边形BEFC是矩形∴EF=

3、BC=6∵AD=AE+EF+FD∴注：在坡面问题中，坡度越大，坡角越大，坡度越陡。例3：海中A岛周围30海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B处测得A岛在船的北偏东60°，航行24海里到达C处，这时测得A岛在船的北偏东45°，如果轮船继续向正东航行①航船中与A岛的最近距离是多少海里？②这样航行有无触礁的危险？分析：根据题意，首先画出航行示意图如图，航船中与A岛最近的距离为AD，利用解直角三角形的问题，可求出AD，若AD>30海里，则不会触礁航行没有危险。解：①作AD⊥BC于D，设AD=x∵∠ACD=45°∴CD=x，∴BD=24+x在Rt△ABD中，∴∴∴②

4、这船不会触礁注：这些题目在实际问题中有很大的作用，应学会解决它的方法。在解决实际问题时，常会遇到如下问题，测距问题，房屋建筑，工作计算，坡面距离，堤坝横断面等，这些问题中需要大家记住一些名词概念有：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角。俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角。水位：被测水面相对于海平面的有向高度。标高：当水位为0m时，观察点的高度。坡度：又称为坡比；坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，，通常写成1:m的形式。坡角：坡面与水平面的夹角。请记住以上概念，读题时清楚题目的已知。在解题过程中，还会遇到如下基本图形，也请同

5、学们熟练掌握。BD=CEAC=BC·tanαAE=AC+BDBD=BC-DC=AC（cotα-cotβ）AG=AC+CG=AC+BEBC=DC-BD=AD（tanα-tanβ）BC=BD+DC=AD（cotα+cotβ）BC=BE+EF+FC=BE+AD+CF=h（cotα+cotβ）+AD【同步达纲练习】1．已知：如图，矩形ABCD的边长AB=3，BC=4，将矩形折叠使C点与A点重合，求折痕EF的长。2．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求

6、A、D两点间的距离3．一栏水坝的断面为梯形ABCD，如图，AD//BC，梯形高为4米，按图中数据（单位米）求：①坝底宽AD和斜坡CD的长②求坡角α和β4．河堤横断面为梯形上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°，求河堤横断面的面积。5．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A测得乙楼顶部C的仰角为α=30°，已知甲楼的高为15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高。参考答案【同步达纲练习】1．∵OA=OC∠AOF=90°又AB=3，BC=4，∴AC=5，，在Rt△AOF中，OF=OA·tan

7、∠FAO=OA·tan∠DAC，∴2．作CE⊥AD，垂足为E，设CE=x∵∠CAD=∠CDA=45°∴CE=AE=DE=x在Rt△CEB中，∠CBE=60°，BE=DE-BD=x-10,即∴，∴3．作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E。，，∴β=30°∴∴CD=2CE=8tanα=1∴α=45°4．作AE⊥DC，BF⊥DC，∴3AE=DE=18∵∴CF=BF=6∴DC=18+4+6=28∴5．在Rt△ACE中，∴。