华师大版八年级数学上第11章《数的开方》导学案（5份）

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1、11.1平方根与立方根1.平方根【教学目标】：1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。一、知识回顾活动一:复习平方数======探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？所以()2=9活动二：填底数因为所以()2=25因为==探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?二、引入新知如图所示,面积为2

2、5cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2根据正方形的面积公式，应该是边长2=25由此我们得出,其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。就是说,当x2=a(a≥0)时,称x是a的平方根。而a称为x的平方数。重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（）2=

3、25，所以也是25的一个平方根这就是说和都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是:等于25,这个数就是25的平方根.例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）⑴100⑵0.49⑶1.69⑷⑸（6）36例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？概括：⑴一个正数的平方根有（）,它们是互为（）⑵0的平方根是（）,就是它（）;⑶（）没有平方根.新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。注意：0的算术平方根

4、还是0正数a的算术平方根记作：读作根号a它的另一个平方根记作：读作负根号a一个正数a的平方根表示为：读作正负根号a【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()⑵±7是49的平方根;()⑶112的平方根是11;()⑷-9是81的平方根;()⑸52的平方根是±25;()2、⑴25的算术平方根用符号表示为=⑵25的负平方根用符号表示为_______=________⑶25的平方根用符号表示为_____=________平方根算术平方根a(a≥0)12118非负数3、填表4、填空①.如果一个正数有一个平方根是5，那么另一个平方根

5、是()则这个数的值是()②一个数的平方根等于它本身，这个数是()③若3a没有平方根，那么a一定是数.（正、负）④81的算术平方根是()实际上是求9的算术平方根⑤的算术平方根是()【学习总结】1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根【达标测试】1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？（1）0.81（2）（3）（－2）2（4）0（5）－100（6）10

6、2、（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（ ）A 1个   B 2个  C3个   D 4个（2）当0时，表示（）A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（）A．B．C．D．4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-16．已知x，y是实数，且+（y-3

7、）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．D．-7．的算术平方根是，的平方根是.8．若，则的平方根是.9.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是10.非负数a的平方根表示为11.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是12．的平方根是13.非负的平方根叫平方根14.已知+（z-1）2，求＝________15.化简：16.求下列各式中的x的值－25=017.如果一个正数的平方根分别为a+2和2a-11，求这个正数。算术18.19.若，求、的值