数学：28.1锐角三角函数教案（人教新课标九年级下）

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1、28.1锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％． 【经典范例引路】例1（1）计算：+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=2，求cosA.解：（1）原式=+cot30°-tan45°-cos30°;=

2、+-1-=1+-1-=（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝2，b＝2，∴c＝=2∴cosA=== 【解题技巧点拨】（1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos2α＝1的运用，来求得sin215°＋sin275°＝sin215°＋cos215°＝1的技巧．例2已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变

3、化规律有：α＞90°-β即α+β＞90° 【解题技巧点拨】本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题． 【综合能力训练】一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin245°＝．2．求值：sin60°·cos45°＝.3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB=；△ABC为对称图形（填“轴”或“中心”）4.α为锐角时，＝．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＋

4、cosB+1

5、＝．6.已知：cot(90°-x)=，则=。7．若t

6、anα·tan46°＝1（α为锐角），则α＝。8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且＝,＝．则sinA＝. 二、选择题：9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10.sin64°与cos26°之间的关系是（）A．sin64°＜cos26°B．sin64°＝cos26°C．sin64°＞cos26°D．sin64°＝-cos26°11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（）A.B.C.D.12.当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠

7、A应（）A．小于30°B．大于3O°C．小于60°D．大于60°13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B.都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍14.在△ABC的三内角中，A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（）A．1∶B.1∶C.D.∶15．已知0°＜α＜45°，则使无意义的α的值是（）A．3O°B．15°C．不存在D．非以上答案16．已知45°＜θ＜90°，且2sinθ-x+3＝0则x的取值范围是（）A.＜x＜1B．3-＜x＜1C．3+＜x

8、＜5D．1＜x＜3＋ 三、解答题：17.设x=()-1+(sin73°)0+tan21°·tan69°，求（-）÷的值．     18.已知方程4x2＋kx＋2＝0的两根是sinθ，cosθ（θ为锐角），求k和θ．     19.计算：+

9、1-tan60°

10、      20.计算：（）-2+（sin21°13′-tan21°）0-     21.已知sinα+cosα＝m,sinα·cosα＝n，试确定m与n的关系．     【创新思维训练】22．计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4

11、°……tan88°·tan89°的值．     23．cosx＝α+（α＞0）成立吗？若成立，求出α的值．若不成立，请说明理由．   参考答案【综合能力训练】一、1.22.3.1+,轴4.1-cosα5.26.3+27.44°8.二、9.C10.B11.A12.B13.C14.C15.B16.C三、17.原式==4(+1)18.,θ=45°19.20.-121.m2=2n+122.123.不成立(a+>1而0