八年级数学4.5梯形（打包二套1-2）教案北师大版

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1、梯形(二)教学目标：(一)教学知识点：梯形的判别方法.(二)能力训练要求1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.(三)情感与价值观要求1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.解决梯形问题中，渗透转化思想.教学重点：梯形的判别条件.教学难点：解决梯形问题的基本方法.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？1．两腰相等的梯形

2、是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.］怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.二.讲授新课判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD.AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B由在一个三角形中，等角对等边，得AB=AE，所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形.法二：还可以作梯形ABCD

3、的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF.又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C所以Rt△ABE≌△Rt△DCF因此得：AB=DC所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形.还有其他的证明方法吗？学生探讨。三．知识运用：［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.研究

4、了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？(学生分组讨论，教师适当作指导)解：它是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°，∠B+∠C=60°×2=120°得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形.又由于∠B、∠C都等于60°.则梯形ABCD是等腰梯形.由此可知：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.2.判定

5、一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.四.课堂练习(一)课本“随堂练习”1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形.理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；②相邻：顶点是同一底边的两个端点.③相对.当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个7

6、0°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.五.课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.六.课后作业：课本P107习题4.101、2教学反思：本节课在前一节课的基础上掌握起来还不是很复杂。进一步深化掌握等腰梯形的性质以及常用辅助线的作法。