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时间:2018-04-04
《2018北京课改版数学七下7.3《归纳》word导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.3归纳与7.4类比预习案一、学习目标1、掌握不完全归纳法.2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、预习内容范围:自学课本P113-P118,完成练习.三、预习检测如图,第①个图有2个相同的小正方形,第②个图有6个相同的小正方形,第③个图有12个相同的小正方形,第④个图有20个相同的小正方形,…那么第n个图有__________个相同的小正方形.探究案一、合作探究(10分钟)探究要点1、不完全归纳法.交流:1、已知:如图7-7(1),在线段AB上取1个点C,图中共有_____条
2、线段;如图7-7(2),在线段AB上取2个点C,D,图中共有_____条线段;如图7-7(3),在线段AB上取3个点C,D,E,图中共有_____条线段;(均包括线段AB在内).如果在线段AB上取9个点,那么共有多少条线段?你能算得出来吗?如果在线段AB上取99个点呢?2、我们曾学过三角形的3个内角的和等于180°.观察7-8,我们看到四边形可以被分成2个三角形,那么四边形4个内角的和等于多少度?五边形可以被分成3个三角形,那么五边形5个内角的和等于多少度?你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗?n边形呢?下面我们
3、把同学们得出的结论归纳、整理如下:1、设在线段AB上取1个点时,得到线段的总数为S1;取2个点时,得到线段的总数为S2;取3个点时,得到线段的总数为S3……那么S1=3,S2=6,S3=10……我们把3,6,10分解成几个正整数的和,得S1=3=1+2,S2=6=1+2+3,S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和,其中(1)第一个加数是1;(2)各个加数都是连续的整数;(3)最后一个加数比所取点的个数多1.于是S9=__________________=______,S99=__
4、________________=______.2、三角形的内角和等于180°,即180°=(3-2)×180°;四边形的内角和等于360°,即360°=(4-2)×180°;五边形的内角和等于540°,即540°=(5-2)×180°;我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180°,因此,六边形的内角和=__________________=______,n边形的内角和=__________________不完全归纳法:以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的,我们可以根据这个规律去解决类似的问题,这种根据一
5、些(但不是全部)特殊情况归纳出一般性结论的方法,叫做不完全归纳法.交流:利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗?下面的问题也许会给我们一些启示:刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说:“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗?请同学们阅读课本116页的内容.跟踪训练:下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是____________.探究要点2、类比法.探索:我们前面研究了这样一个问题:在一条线段上取若干个点,然后数线段的条数.我们用不
6、完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题:在一个角的内部,从顶点引出若干条射线,求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现,这两个问题有类似之处,于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题,就能较快地找到思路.对照图7-9,请你计算图中小于平角的角的个数:S1=1+2=3;S2=1+2+3=6;S3=1+2+3+4=10;……那么S9=1+2+3+…+8+9+10=55;S99=1+2+3+…+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较,找出它们之间某些属性的相同点或相似点,以此为依
7、据,推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论,这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设,都是通过类比提出来的;数学上不少重要的发现,也是由类比提供的线索.如:牛顿曾把地球上物体的运动,特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流:小明在学习不等式时,类比解方程的方法解不等式.他做的对吗?二、小组展示(10分钟)每小组口头或利用投影仪展示一道题,一个小组展示时,其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)交流内容展示小组(随机)点评小组(随机)____________第____
8、__组第______组____________第______组第______组三、归纳总结本节的知识点:1、不完全归纳法.2、类比法.四、课堂达标检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在()A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角2、如图,下面每
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