第4章图形的初步认识复习教案

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1、一、课题§复习（1）二、教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握本章的全部定理和公理；4．理解本章的数学思想方法；5．了解本章的题目类型．三、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、本章的知识结构（二）、本章中的概念1．直线、射线、线段的概念．2．线段的中点定义．3．角的两个定义．4．直角、平角、周角、锐角、钝

2、角的概念5．互余与互补的角．（三）、本章中的公理和定理1．直线的公理；线段的公理．2．补角和余角的性质定理．（四）、本章中的主要习题类型1．对直线、射线、线段的概念的理解．例1 下列说法中正确的是                                                        [   ]A．延长射线OP                           B．延长直线CDC．延长线段CD                           D．反向延长直线CD解：C．因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任

3、何延长射线或直线的说法都是错误的．而线段有两个端点，可以向两方延长．例2 如图1-57中的线段共有多少条？解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG．2．线段的和、差、倍、分．例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB解：B．如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一．例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．解：因为AB=4，M是AB的中点，

4、所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5．则MN=2+1.5=3.53．角的概念性质及角平分线．例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数．所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°．则∠EOD=90°．例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°．又 ∠COD=90°，所以∠COB=30°．则 ∠AOC=60°，(同角

5、的余角相等)∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1．4．互余与互补角的性质．例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数．解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，所以∠COE=180°-90°-45°=45°又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°故∠COA=180°-90°-45°=45°，而AOB为直线，∠BOD=45°，因此∠AOD=180°-45°=135°．例8 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度

6、数．解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30．答：一个角为10°，另一个角为30°．5．度分秒的换算及和、差、倍、分的计算．例9 (1)将45.89°化成度、分、秒的形式．(2)将80°34′45″化成度．解：(1)45°53′24″．(2)约为80.58°．(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)（五）、本章中所学到的数学思想1．运动变化的观点：几何图形不是孤立和

7、静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线．又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角．从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性．2．数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数．正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”．本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题．因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它

8、相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路．从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯．3．联系实际，从实际事物中抽象出数学模