高二文科数列复习-新课标人教版必修5

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1、高二文科数学复习数列（必修5第二章）2010.11数列求和的基本方法一）、公式法利用等差、等比数列的前n项和公式进行求和．例1等比数列中，，，求数列的前n项和．二）、周期转化法如果一个数列具有周期性，那么只要求出了数列在一个周期内各项的和，就可以利用这个和与周期的性质对数列的前n项和进行转化合并．例2已知数列中，，，，求的值．三）、分类转化法对于一些“摆动”型（项按一定的规律循环现，如按“+”，“-”或“大”，“小”等）非等比数列，求和时通常要对项数分奇偶两种情形进行讨论．例3已知数列：2，-5，8，-11，14，-17，…．求数列的前n项和．解：数列的通项公式是

2、当n是偶数时，==+[]=；当n是奇数时，==．所以，四）、裂项相消法将数列中的每一项拆裂成两项之差，使拆裂后的项互相之间出现一些互为相反数的部分，求和时这些互为相反数的部分就能互相抵消，从而达到求和的目的．例4求数列的前n项和．解：因为，所以=()+()+()+…+()=．例5已知数列的前n项和满足：，求数列的前n项和．五）、错位相减法如果数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝是等比数列，那么用错位相减法可求数列｛anbn｝的前n和．例6已知数列，对都有，求数列的前n项和．六）、倒序相加法如果一个数列中，与首末两端“等距离”的两项之和(或“系数”之和)等于首末两项

3、之和（或等于首末两项“系数”之和），那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加，从而可求出数列的前n和．例7已知函数，数列中，，…，…，，求数列的前n项和．解：=，++，设把上式右边倒序得：两式相加得+…+=，∴∴．七）、通项分析法通过对数列的通项进行分析、整理，从中发现数列求和的方法，这也是求数列前n项和的一种基本方法．例8已知数列中，．求数列的前n项和．解：数列的通项公式是：，+…．例9已知数列中，，．求数列的前n项和．八）分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并

4、即可。例10、求数列的前n项和：，…《数列》练习一一、选择题1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（B）A．40B．53C．63D．762、设为等比数列的前项和，已知，，则公比B（A）3（B）4（C）5（D）63、已知则的等差中项为（A）A．B．C．D．4、已知等差数列的前n项和为Sn，若等于（D）A．18B．36C．54D．726、设成等比数列，其公比为2，则的值为（A）A．B．C．D．17、在数列中，，，则(A)A．B．C．D．8、等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值（C）A．9B．C．9或10D．10或119设为等差数列的前项和，若

5、，则（A）A.15B.45C.192D.2710某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（B）A．511个B．512个C．1023个D．1024个11、等比数列中，（C）A．2B．C．2或D．－2或12、已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于（A）A．6B．12C．18D．2413已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（C）A.B.C.D.14、某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出

6、再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（D）A．a(1＋r)4元B．a(1＋r)5元C．a(1＋r)6元D．［(1＋r)6－(1＋r)］元二、填空题（每题3分，共15分）1、两个等差数列则=___________.2数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=__．3、数列中，，则5/34设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有(1)(2)(5)。 (1)．    (2)．       (3

7、)  (4)(5)．和均为的最大值5123456789101112131415………………(第12题图)三、解答题1：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。解：∵∴，设，则1.故｛｝是以为首项，1为公差的等差数列∴∴解：2：已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；(2)若解：（1）是等比数列，依题意可设的公比为）为一常数。所以是以为公差的等差数列（2）所以由等差数列性质得3：已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．解析：(1)由∴由(2)设新数列为

8、{}，由已