无理数导学案-青岛版初二八年级

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1、1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.　　2.能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由.　　重点　　判断一个数是否为无理数.　　难点　　1、拼图过程　　2.判断一个数是否为无理数.　　学具准备　　有两个边长为1的正方形，剪刀.　　学习过程　　一、知识链接：　　1、在初一学过：有理数包括＿和＿　　2、RT△ABC中，∠C=90°　　（1）若AC=4,BC=3,则AB=＿＿　　(2)若AC=5BC=3，则AB=＿＿　　（二)探索新知　　1、做一做：如图：　　　　（1）以直角三角形的斜边为边

2、的正方形的面积是多少？　　(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？　　(3)b可能是整数吗？为什么？　　（4）b可能是分数吗？为什么？　　（5）b是有理数吗？为什么？　　2、议一议：　　将两个边长为1的正方形动手剪一剪，拼一拼，设法拼成一个大的正方形，你都有哪几种拼法？（小组分工完成，师巡视，分别找几个拼法不同的组上黑板展示。）　　　　思考：（1）拼成的大正方形的面积是多少？　　（2）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？　　（3）那么a是整数吗？a是分数吗？a是有理数吗？　　3、总结：上面

3、两个问题中，a、b都是确实存在的数，但都不是有理数。　　4、那么，面积为2的正方形，边长a究竟是多少呢？　　自学课本42页试一试下面的部分，估计面积为2的正方形的边长。　　5、议一议：　　把下列各数表示成小数，你发现了什么？　　3,4/5,5/9,-8/45,2/11　　归纳：　　所有分数都可以化成＿＿小数或＿＿小数，而整数也可以写成＿＿小数。　　6、思维点击：　　（1）有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。　　（2）无理数概念：　　无限不循环小数叫无理数。　

4、　除了像上面的数a,b,c是无理数外，我们所熟悉的圆周率=3.1415926也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数，再如0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是无理数。　　7、练一练：　　下列说法正确吗？说明你的理由：　　（1）不循环小数是无理数。　　（2）分数不是有理数。　　（3）有理数都是有限小数。　　（4）面积为3的正方形的边长是无理数。　　8、例1：　　下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？　　3.14,-4/3,0.57575757…,0.10100010000

5、01…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）　　友情提示：　　任何有限小数或无限循环小数都是有理数，而所有整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数。　　任何无限不循环小数都是无理数。　　解：有理数：3.14,-4/3,0.575757…　　无理数：0.1010001000001…　　9、练习：　　44页随堂练习1　　习题3.21　　（三）小结：　　有限小数　　有理数＜　　无限循环小数　　无理数：所有无限不循环小数　　（四）反馈测试：　　下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？　　-5，/4,0.878878887

6、…,11/19,0,3.1415926,3.1415926…