一元一次不等式（组）的应用教案

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1、一元一次不等式(组)的应用教案　　教材分析　不等式与现实生活联系非常紧密，解决好这类应用题，有助于我们在以后的，日常生活中灵活应用所学知识解决实际问题。因此，对于不等式应用题的分析至关重要o　知识与技能目标　　1．学会不等式应用的列表分析法。　2．学会构建不等式的模型来解决实际问题。　过程与方法目标　1．体会运用数学知识解决实际问题的方法是：从实际问题中获取所需的信息→分析、处理有关信息→将实际问题转化为数学问题→解答这个数学问题→解答原实际问题。　2．学会用数学的角度思考现实生活的实际问题。情感与态度目标　1．体会在问题的解决过程中，让

2、学生感受数学的应用价值。　2．通过学习本节，培养学生的学习数学的兴趣。　重点难点　构建不等式(组)的模型来解决实际问题。　教学流程一、创设问题情境　教师：在许多知识竞赛中，都有它的记分规则，如：　问题1：学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分．至少要答对几道题，其得分不少于80分?(列出算式，不要求求解)　你能解决吗?分组讨论．　分析：列表如下答对答错或不答题数(道)X20-x每道题分数(分)１０-５总得分(分)１０x-5(20-x)根据上列分析可列出不等式为１０ｘ+［-5(20-x)

3、］≥80．方法你学会了吗?试着解决以下的问题吧。问题2：一个工程队原定10天内至少要挖掘600m的土方，在前两天共完成了１２０m后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?(列出算式，不要求求解)。独立解决的基础上，再相互交流讨论。列表如下前两天后六天原定挖土天数(天)　　　　2２２２２２　610平均每天挖土(m3)60X60挖土方数(m3)1206X600根据列表分析可列出不等式为１２０+６ｘ≥６００．问题３：假如你是一位具有环境意识的企业家，决策者，你该怎么办？为了保护环境，某企业决定购买１０台污水处

4、理设备，现有Ａ、Ｂ两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(万元／台)1210处理污水量(吨／月)240200年消耗费(万元／台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元o(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案。教师：请同学们分组讨论，再请同学来交流o分析：如果设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备为(10－x)台，那么可以用含x的代数式表示购买设备的资金总额为12x+10(10-x)万元。“不高于”即为“≤”，可列出不等

5、式来解。解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备(10-x)台，由题意知　　12x+10(10-x)≤105，x≤2．5∵x取非负整数，∴x可取0、1、2．∴有三种不同购买方案，购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，购B型8台。(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040．解得x≥l∵x≥l，∴x取l或2．X=１时，购买资金为12xl+10x9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12x2+10x8=104(万元)o∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。问题4：某服装厂现有A种布料70米、B种

6、布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A种布料0．6米、B种布料0．9米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。(教师可根据学生的实际情况灵活处理)我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。(参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意0.6(80-x)+1.1x≤70,0.9(80-x)+0.4x≤52∴40≤x≤44；∵x的取值范围是40、41、42、43

7、、44，又y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元教师：你遇到过下面的情况吗?用所学的知识来解决。问题5：某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费)。问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由。教师：同学们仍然分组讨论交流。设需刻录x张VCD光

8、盘，则到电脑公司刻录需9x元，自刻需要(120+4x)元。当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。当9x<120+4x