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《《数列的概念与简单表示法》导学案教学设计2015年秋北师大版数学必修五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图像法).2.通过对简单数列的观察与分析归纳,认识数列是反映自然的基本数学模型.3.能简单地总结数列的规律与表示方法,理解数列与函数的关系.(1)国际象棋的传说:在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子,在第二个小格内放两粒,在第三个小格内放四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍.(2)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(3)童谣:一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿;两只青蛙,两张嘴,四只眼睛,八条腿;
2、三只青蛙,三张嘴,六只眼睛,十二条腿.问题1:数列的定义:按 排列的一列数叫作数列.数列的项:数列中的每一个数都叫作这个 ,各项依次叫作这个数列的第1项(或首项),第2项……第n项…… 通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 问题2:数列的分类:(1)按项数分类: 和 . (2)按数列的单调性分类: 、 及 . (3)一个数列,如果从第2项起,
3、有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫 . 问题3:数列中的项与集合中的元素相比较异同如下:相同点:数列中的每一项都是 、集合中的每一个元素都是 . 不同点:重复性:数列中的某些项可以 、集合中的每一个元素都 . 有序性:数列中的项 、集合中的元素 . 范围:数列中的每一项都是 、集合中的元素可以 . 问题4:数列的表示方法: 、 、 及 .数列的前n项和记作Sn=
4、 . 1.把自然数的前五个数:①排成1,2,3,4,5;②排成5,4,3,2,1;③排成3,1,4,2,5;④排成2,3,1,4,5,那么可以叫作数列的有( )个.A.1 B.2 C.3 D.42.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为( ).A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.,0,,0 D.2,0,2,03.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,则a4= . 4.已知{an}满足a1=3,an+1
5、=2an+1,试写出该数列的前5项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.根据数列的前几项写出通项公式写出下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,….待定系数法求通项公式已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项an是项数n的一次函数.(1)求{an}的通项公式,并求a2015;(2)若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…组成,试归纳{bn}的一个通项公式.已知数列的单调性求参数若an=n2+λn,且数列{an}为递增数列,则
6、实数λ的取值范围是 . 写出下列数列的一个通项公式:(1)1,0,-,0,,0,-,0,…;(2)0.7,0.77,0.777,….已知数列{an}中,a1=-1,a2=0且an=xn2+yn,求an.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.(3)设数列{an}的前n项和Sn,求Sn的最小值.1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的( ).A.第5项 B.第6项C.第7项
7、 D.非任何一项2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ).A.an=n2-n+1 B.an=C.an=D.an=n2+13.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N+),那么是这个数列的第 项. 4.数列{an}中,已知an=(n∈N+).(1)写出a10,an+1;(2)79是否是数列中的项?如果是,是第几项?(2009年·北京卷)已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009= ,a2014= . 考题变式(我来改编):
8、第一章 数 列第1课时 数列的概念与简单表示法知识体系梳理问题1:一定次序 数列的项 an=f(n)问题2:(1)有穷数列 无穷数列 (2)递增数列 递减数列 常数列 (3)摆动数列问题3:确定的 确定的 重复 不能重复 有顺序 无顺序 数 不是数问题4:列表法 图像法 通项公式法 递推公式法 a1+a2+…+an基础学习交流1.D 按照数列定义得出答案D.2.A 将n=1,2,3,4代入通项公式可知,应选A.3.2 a2=,a3=-1,a4=2.4.
