2015年秋人教b版必修一名师精品：2.1.1.1《变量与函数的概念》教案设计教案

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1、示范教案2．1.1.1　变量与函数的概念教学分析　　　　　在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．三维目标　　　　　1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义．2．通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力．3．启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵

2、的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．4．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性．重点难点　　　　　教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．教学难点：符号“y＝f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.北京时间2005年10月12日9时整，万众

3、瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回．在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量的描述和研究，引出课题．思路2.问题：已知函数y＝请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？学生回答后，教师指出：这样解释会显得十分勉强，本节将用新的观点来解释，引出课题．推进新课　　　　　(1)给出下列三种对应：(幻灯片)①一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时

4、间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.时间t的变化范围是数集A＝{t

5、0≤t≤26}，h的变化范围是数集B＝{h

6、0≤h≤845}，则有对应f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.②近几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位：106km2)随时间t(单位：年)从1979～2001年的变化情况．根据图中的曲线可知时间t的变化范围是数集A＝{t

7、1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S

8、0≤S≤26}，则有对

9、应：f：t→S，t∈A，S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间t1991199219931994[来源:Zxxk.Com]1995199619971998199920002001恩格尔系数y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间t的变化范

10、围是数集A＝{t

11、1991≤t≤2001}，恩格尔系数y的变化范围是数集B＝{S

12、37.9≤S≤53.8}，则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B.以上三个对应有什么共同特点？(2)阅读教材上的三个例子，用集合的观点给出函数的定义．(3)如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？(4)什么是区间？(5)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(6)函数有意义指什么？(7)函数f：A→B的值域为C，那么集合B＝C吗？活动：让学生认真思考三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应

13、的本质共性．讨论结果：(1)共同特点是：集合A、B都是数集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系f：A→B下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．(2)定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a

14、)或y

15、x＝a.所有函数值构成的集合{y

16、y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．函数y＝f(x)也经常写作函数f或函数f(x)．因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则．(3)根据以上定义，我们要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是