2015年秋人教b版必修一名师精品：3.1.2《指数函数》教案设计教案

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1、示范教案教学分析　　　　　有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图象以及研究指数函数的性质．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等．同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标　　　　　1．通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结

2、合的思想．2．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．3．通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质．展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美．重点难点　　　　　教学重点：指数函数的概念和性质及其应用．教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用．课时安排　　　　　[来源:学科网ZXXK]2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式，它是函数关系式吗？若是，请计算若要使

3、存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗几次？教师引导学生分析，列出关系式y＝()x，发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上，这样的函数叫做指数函数，引出本节课题．思路2.教师复习提问指数幂的运算性质，并要求学生计算23,20,2－2,16.再提问怎样画函数的图象，学生思考，分组交流，写出自己的答案8,1，，2,9，，先建立平面直角坐标系，再描点，最后连线．点出本节课题．推进新课　　　　　1．一种放射性物质不断衰减为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%，求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是__________．2．某种细胞分裂时，

4、由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依次类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是__________．讨论结果：1.y＝0.84x　2.y＝2x活动：先让学生仔细观察，交流讨论，然后回答，教师提示点拨，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，针对学生共性的问题集中解决．对于问题(1)，看这两个函数的共同特征，主要是看底数和自变量以及函数值．对于问题(2)，一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量．对于问题(3)，为了使运算有意义，同时也为了问题研究的必要性．对于

5、问题(4)，在(3)的规定下，我们可以把ax看成一个幂值，一个正数的任何次幂都有意义．对于问题(5)，使学生回想指数函数的定义，根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数，紧扣指数函数的形式．讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值，y都有唯一确定的值和它对应，再就是它们的自变量x都在指数的位置上，它们的底数都大于0，但一个大于1，一个小于1.0.84与2虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有x和y.(2)对于两个解析式y＝0.84x和y＝2x，我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示，这样我们得到指数函数的定义：一

6、般地，函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的定义域是实数集R.(3)a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．a＜0时，如a＝－2，x＝，ax＝(－2)＝显然是没有意义的．a＝1时，ax恒等于1，没有研究的必要．因此规定a＞0，a≠1.此解释只要能说明即可，不要深化．(4)因为a＞0，x可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集R.(5)判断一个函数是否是一个指数函数，一是看底数是否是一个常数，再就是看自变量是否是一个x且在指数位置上，满足这两个条件的函数才是指数函数．(1)前面我们学习函数的时候，根

7、据什么思路研究函数的性质，对指数函数呢？2)前面我们学习函数的时候，如何作函数的图象？说明它的步骤.,3)利用上面的步骤，作函数y＝2x的图象.4)利用上面的步骤，作函数的图象.5)观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点？6)根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？7)把y＝2x和的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？8)你能证明上述结论吗？9)能否用y＝2x的图象画的图象？请说明画法的理由.10)什么是限制函数？活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质，共同讨论研究指数函数的

8、性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意