2015年秋人教b版必修一名师精品：3.4《函数的应用（ⅱ）》教案设计教案

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1、示范教案教学分析　　　　　教材利用3个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用．由于本节与社会生活经验有联系，建议学生课前了解相关生活的知识．三维目标　　　　　掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，树立应用的意识．重点难点　　　　　教学重点：建立函数模型．教学难点：建立函数模型．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函

2、数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105m，g(20)＝2m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解．思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的应用．推进新课　　　　　①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由

3、于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.④分别用表格、图象表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．①总价等于单价与数量的积．②面积等于边长的平方．③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、….④列表画出函数图象．⑤引导学生回忆学过的函数模型．⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性．⑦让学生

4、自己比较并体会．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型．讨论结果：①y＝x.②y＝x2.③y＝(1＋5%)x，④如下表：x123456y＝x123456y＝x2149162536y＝(1＋5%)x1.051.101.161.221.281.34它们的图象分别为下图甲、乙、丙．甲　　　乙　　　丙⑤它们分别属于：y＝kx＋b(直线型)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0，抛物线型)，y＝kax＋b(指数型)．[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]⑥从表格和图象得出它们都为增函数．⑦在不同区间增长速度不同，随着x的增大y＝(1＋5%)x的增长速度越来越快

10、，会远远大于另外两个函数．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y＝logax＋b，我们把它叫做对数型函数．函数模型是应用最广泛的数学模型之一．许多实际问题一旦认定是函数关系．就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决．例11995年我国人口总数是12亿．如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？解：设x年后人口总数为14亿．依题意，得12·(1＋0.0125)x＝14，即(1＋0.0125)x＝.两边取对数，得xlg1.0125＝lg14－lg12，所以x＝≈12.4.所以13年后，即2008

11、年我国人口总数将超过14亿．点评：增长率问题通常与指数函数有关.变式训练　光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下．(lg3≈0.4771)解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)k＝0.9k；光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k＝0.92k；光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92k＝0.93k；光线经过x块玻璃后强度为0.9xk.∴y＝0.9xk(x∈

12、N＋)．(2)由题意，知0.9xk＜，∴0.9x＜.两边取对数，xlg0.9＜lg.∵lg0.9＜0，∴x＞.∵＝≈10.4，∴xmin＝11.∴通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.例2有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到0.01元)?解：已知本金为a元：1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后

13、的本利和为y3＝a(1＋r)3；……x期后的本利和为y＝a(1＋r)x.将a＝1000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255.由计算器算得y＝1117.68(