北师大版数学九下第二章二次函数

北师大版数学九下第二章二次函数

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1、第二章二次函数§2.1二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例1】函数y=(m+2)x+2x-1是二次函数,则m=.【例2】下列函数中是二次函数的有()①y=x+;②y=3(x-1)2+2;③y=(x+3)2-2x2;④y=+x.A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】正方形的边长

2、是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式.1、已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式.2、已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式.3、已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式.【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提

3、高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.【例6】如图2-1-1,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.【例7】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元,进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额

4、-生产成本-投资)为z(万元).(1)试写出y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?【例6】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:(1)在第n个图中,第一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖(均用含n

5、的代数式表示);(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围);(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么?课后练习:1.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数;当a,b时,是一次函数;当a,b,c时,是正比例函数.2.当m时,y=(m-2)x是二次函数.3.已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的

6、倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系.4.已知:一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分别求出a=1,a=,a=2时三角形的面积.5.在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2(m为定值).(1)若物体质量为1,填表表示物体在v取下列值时,E的取值:v12345678E        (2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍?6.下列不是二次函数的是()A.y=3x2+4B.y=-x2C.y=D.y=(x+1)(x-2)7.函数y=(m-n)x2

7、+mx+n是二次函数的条件是()A.m、n为常数,且m≠0B.m、n为常数,且m≠nC.m、n为常数,且n≠0D.m、n可以为任何常数8.半径为3的圆,如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为()A.S=2π(x+3)2B.S=9π+xC.S=4πx2+12x+9D.S=4πx2+12x+9π9.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气

8、阻力)D.

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