北师大版数学九下《第二章二次函数》word教案.doc

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1、第二章二次函数第1节二次函数所描述的关系本节内容：二次函数的定义列函数关系式（重点）1、二次函数的定义一般地，形如例如：在理解二次函数的定义时，应注意以下几点：（1）任何一个二次函数的关系式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般式，其中分别是二次项、一次项和常数项。（2）二次函数中，是变量，是常量。自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，要特别注意必须是不等于0的实数。因为当=0时，就是，若，则是一次函数；若，则，就是一个常数函数。（3）二次函数与一元二次方程有密切联系，如果将变量

2、y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。■例1下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．B.C.D.2、列函数关系式（重点）函数关系式其实是一个等式，左边字母表示的量随右边的字母变化而变化，所以左边的字母（因为右边的的字母变化它才变化）叫因变量，右边的字母是自己不断的变化，所以叫自变量。（1）在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式。（2）用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次

3、对自变量取值，求出它们对应的函数值，然后取得符合题意的值。■例2正方形的边长为3cm，若它的边长增加xcm，则它的面积就增加ycm。试列出y与x之间的关系式。典型例题：题型1根据二次函数的定义确定字母的取值例1已知是y关于x的二次函数，则m的值是________。题型2根据变量之间的关系列函数关系式例2将一根长20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，矩形的面积为ycm。（1）写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么函数？（2）当边长x=1，2时，矩形的面积分别是多少？题型3列函数关系式

4、解决实际问题例3某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，所花费用为y元。（1）请你写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）估计当x取何值时，y有最大值。例4如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为ym，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数关系式吗？题型4二次函数与几何图形的综合应用例5如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，

5、BC=24cm。若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上，设EF=xcm，S=ycm。你能写出y与x之间的函数关系式吗？第2节结识抛物线本节内容：二次函数的图象的画法（重点）二次函数的图象的性质（难点）1、二次函数的图象的画法（重点）描点法：列表——描点——连线列表——取原点（0，0），然后在原点两侧对称地取4个点描点——先将y轴右侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y轴左侧的两个对应点连先——按从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。注意要“平滑

6、”，且图象不能到“两端”为止，应画成延伸的形状■例1作出二次函数y=的图象。2、二次函数的图象的性质（难点）图象为一条抛物线对称图形，对称轴是y轴，顶点是原点（0，0）——顶点是指对称轴与抛物线的交点。当>0时，开口向上，在y轴左边，下降趋势；在y轴右边，上升趋势。顶点处取得最小值0。当<0时，开口向下，在y轴左边，上升趋势；在y轴右边，下降趋势。顶点处取得最大值0。■例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）抛物线，

7、当x______时，抛物线上的点都在x轴上方，当x>0时，曲线自左向右逐渐______；它的顶点是图象的最____点；（3）函数，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而____；当x____时，y有最______值，是_______。典型例题：例1已知抛物线y=与直线y=3x+m都经过点（2，n）。（1）求m、n的值。（2）是否存在另一个交点？若存在，请求出。例2已知，当m=________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大。例3已知

8、，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求的值。第3节刹车距离与二次函数本节内容：比较的图象的异同（重点）比较的图象的异同（难点）1、比较的图象的异同（重点）二次函数中的的作用：（1）的符号决定抛物线的开口方向：>0时，开口向上；<0时，开口向下；（2）的值决定抛物线的形状和开口大小，

9、

10、相同，抛物线的形状和开口大小相同；

11、

12、越大，抛物线开口反而越小，图象越靠近y轴。■例1晴天在某段公路上行驶时，