北师大版数学九下第二章《二次函数》word单元测试.doc

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1、二次函数单元测试题（60分钟）　姓名：　　　　学号：　　　　成绩：　　2题图一．选择题(5个小题，每小题4分，共20分)1．抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴的下方，则所要满足的条件是（　　　）（A）a＜0，b2－4ac＜0　　　（B）a＜0，b2－4ac＞0　（C）a＞0，b2－4ac＜0　　　　（D）a＞0，b2－4ac＞0　2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　　）3题图（A）a＞0，b＜0，c＞0　（B）　a＜0，b＞0，c＞0（C）a＜0，b＞0，c＜0　（D）a＜0，b

2、＜0，c＞03．抛物线与直线的位置关系如图所示，另有点P（a，b）、Q（c，d）是抛物线　上的点，点R（e，f）在直线上，若－2＜a＜c，e＜－2．则b、d、f的大小　关系为（　　　）（A）f＞b＞d　（B）b＞d＞f　（C）b＞f＞d　（D）d＞f＞b（C）（B）（D）4．函数y=ax2与y＝ax－a的图象大致是（　　　）（A）5．把次函数y＝x2＋x－1化成y＝a（x＋m）2＋n形式，正确的是（　　　）（A）y＝（x＋2）2－2　　（B）y＝（x＋2）2＋2　　（C）y＝（x－2）2－2　　（D）y＝（x－2

3、）2＋2　二．填空题(10个小题，每小题4分，共40分)6．写出函数y＝3（x－1）2与y＝x2－1所具有的一个共同性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．7．已知抛物线y＝kx2＋2x－5与x轴两个交点的横坐标之和为6，则它们的积为＿＿＿＿．8．若（3,0）是抛物线y＝x2－2a＋1上的点，则2a－2　的值是＿＿＿＿．9．某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10．若抛物线y＝x2－2x＋a2的的顶点在直线x＝2上，则a的值是＿＿＿＿＿＿．11

4、．欲使抛物线y＝x2＋4x＋1与抛物线y＝－x2＋2x＋1重合，可采用的平移办法是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　　8题图12．已知抛物线y＝5x2＋mx＋n与x轴的交点为（，0）和（－2，0），则因式分解5x2＋mx＋n的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13．如图所示，A、B、C是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的三个点，根据图中所绘位置可得a＿＿0，c＿＿0，△＿＿0．（用“＞”或“＜”连接）14．使有意义的x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．10题图15．如图所示，直线y=－2x＋3与x、y轴分别相交于A、C两点．

5、抛物线　y＝x2+bx＋c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若AC∶CB　＝1∶2，那么抛物线的顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿．一．解答题(4题，每题10分，共40分)16．已知n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋mn＝0有两个相等的正实数根．求的值．17．（1）在同一直角坐标系中画抛物线y＝x2－2x－3与双曲线y＝，　（2）观察图形，方程组的解的近似值为＿＿＿＿＿＿＿．18．如图所示，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的

6、一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．⑴　求y与x之间的函数关系；⑵　当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？19．如图所示，抛物线y＝ax2+bx＋c过点A（－1,0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C．⑴　求此抛物线的解析式；⑵　若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．四．选做题（此题10分，计入总分，满分为止）20．已知二次函数y＝ax2－ax＋m的图象交x轴于A（x1,0）、B（x2,0）两点，x1＜

7、x2，交y轴的负半轴于C点，且AB＝3，tan∠BAC－tan∠ABC＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC＝6　？　若存在，请你求出点P的坐标；不存在，说明理由．答案：一．ABABA678910111213141515y=(x-20)2+164右3上5y＝5（x＋2）（x－）＜＜＞－3≤x≤5（－，）二．三．16．4　　17．　图形如右18．⑴　y＝－x2＋8x　⑵　当x＝3时有最大面积1219．⑴　y＝x2－2x－3　　⑵　（，－）20．⑴　由已知，有解得　x1

8、＝－1，x2＝2．x1x2＝－2＝由已知三角关系知－＝1－＝1得OC＝2∴　截距m＝－2，且得到　a＝1∴　y＝x2－x－2．⑵　存在．由P作AC的平行线，与y轴交于E，与x轴交于F．由△PAC的面积＝△EAC的面积＝△FAC的面积＝6可得到E（0,10），F（5,0）得到　直线EF的解析式为y＝－2x＋10，再与抛物线的解析式联立，可得到P点的坐标P（3,4）