§6.6关注三角形的外角教学设计

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1、§6.6关注三角形的外角教学目标（一）知识认知要求1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学过程一、巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？通过作

2、辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.则：∠A=∠ACE∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及

3、其应用.二、讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（投影）如图，∠1是

4、△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？∠1与∠4组成一个平角.所以∠1+∠4=180°.∠1=∠2+∠3.因为：∠1与∠4的和是180°,而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角.则∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2+∠3=180°－∠4.而∠1=180°－∠4,因此可得：∠1=∠2+∠3.因为∠1=∠2+∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠1>∠2,∠1>∠3.你能把你的结论归纳成语言吗？三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.不对，如图（1）（2）图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：

5、△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角..由此我们得到了三角形的外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.两个结论是由什么推导出来的呢？通过三角形的内角和定理推出来的.像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（co

6、rollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用［例1］已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量

7、代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC

8、（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠