示范教案一6.6 关注三角形的外角

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1、第七课时●课题§6.6关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学方法启发、诱导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.6A）第二张：推论（记作

2、投影片§6.6B）第三张：例1（记作投影片§6.6C）第四张：例2（记作投影片§6.6D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？［生］通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.［师］很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.图6－56已知，如图6－56，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.则：∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∠B=∠ECD（两直线平行，同位角

3、相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）［师］好，在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课［师］那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△A

4、BC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6A）图6－57如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？［生甲］∠1与∠4组成一个平角.所以∠1+∠4=180°.［生乙］∠1=∠2+∠3.因为：∠1与∠4的和是180°,而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角.则∠2+∠3+∠4

5、=180°.所以∠2+∠3=180°－∠4.而∠1=180°－∠4,因此可得：∠1=∠2+∠3.［生丙］因为∠1=∠2+∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠1>∠2,∠1>∠3.［师］很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？［生丁］三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.［生戊］不对，如图6－58.（1）（2）图6－58图6－58（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图6－58（2）中的△ABC是直角三角形

6、，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.［师］噢.原来是这样的，同学们同意他的意见吗？［生］同意.［师］是三角形的任一个外角都有此结论吗？［生］是的.［师］很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6B）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［师］这两个结论是由什么推导出来的呢？［生］通过三角形的内角和定理推出来的.［师］对.在这里，我们通过三角形内角和定理直

7、接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6C）图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.［师生共析］要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

8、内角的和）