人教版九年级数学下《28.1.1正弦》导学案

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1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈学生独立完成后集体订正①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA=.②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=.③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

2、30°，则sinA==.④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA==.⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA==.正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动1小组讨论例1如图，求sinA和sinB的值.解:在Rt△ABC中，AB===，∴sinA===.∴sinB===.正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原

3、来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,则求AC的长.第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.活动1小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证:sinA+sinB=.证明:设a=3k,b=4k,c=5k，∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.∴sinA===,

4、sinB===.∴sinA+sinB=+=.此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？2.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角∠CAB为多少度？3.点P(2，4)与x轴的夹角为α，则sinα=.4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠C是直角，求证:sin2A+sin2B=1.活动3课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造

5、直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①正弦②③④⑤【合作探究1】活动2跟踪训练1.2.不变3.【合作探究2】活动2跟踪训练1.5·sin50°米2.60°3.4.提示：∵sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1