九年级数学下28.1.1正弦函数学案（人教版）

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1、九年级数学下28.1.1正弦函数学案（人教版）2811正弦函数学案一、新导入1题导入情景：为了绿化荒，某地打算从位于脚下的机井房沿着坡铺设水管，在坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为3，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△AB中，∠=90°，∠A=30°，B=3，求AB问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为0，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10,20,30，a呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这

2、节我们学习正弦（板书题）2学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算3学习重、难点重点：正弦的概念难点：利用正弦进行相关计算二、分层学习第一层次学习1自学指导（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容（2）自学时间：10分钟（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系（4）自学参考提纲：在Rt△AB中，∠=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=

3、,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=4°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△AB和Rt△A′B′′，使得∠=∠′=90°，∠A=∠A′=α，则与有什么关系？=③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，的值固定(填“固定”或“不固定”),与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”)⑤在Rt△AB中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==⑥在Rt△AB中，∠=90°，∠A=60°，求sinA的值（sinA=）2自学：学生可参考自学

4、指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、4°角的对边与斜边的比的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导（2）生助生：小组内相互交流、研讨4强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义第二层次学习1自学指导(1)自学内容：教材P63例1(2)自学时间：分钟(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比(4)自学参考提纲：①求sinA，就是求∠A的对边与斜边的比②sinB，就是求∠B的对边与斜边的比③据下图，求sinA和sinB的值如图1，

5、sinA=,sinB=；如图2，sinA=,sinB=④如图，在Rt△AB中，∠=90°，sinA=，A=24,求AB，B的长AB=26,B=102自学：学生可结合自学指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦②差异指导：根据学情进行指导（2）生助生：小组内交流、总结4强化：（1）强化正弦意义及求法（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评三、评价1学生自我评价：这节你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参

6、与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价（2）纸笔评价：堂评价检测3教师的自我评价（教学反思）本时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论正弦的概念是全知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组表示，在教学中应作为难点处理评价作业一、基础巩固（70分）1(10分)在

7、△AB中，已知A=，B=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）AsinA=BsinA=sinB=DsinB=2(10分)如图，在Rt△AB中，∠=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长A到′，使′=A，连接B′′，在△AB′′中，sinA的值（）A扩大B等于等于D以上都不对3(10分)在Rt△AB中，∠=90°，AB=6，sinA=，则B=2，A=4(10分)在Rt△AB中，∠=90°，AB=3B，则sinA=(30分)分别求出下列各图中的sinA与sinB值解：(1)sin

8、A=,sinB=(2)sinA=,sinB=(3)sinA=,sinB=二、综合应用（20分）6(10分)在Rt△AB中，∠=90°，sinA=，求sinB解：sinB=7(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值解：sinα=三、拓展延伸（10分）8(10分)如图，在Rt△AB中，D是斜边AB上的高，∠A≠4°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)AB