2014秋华师大版数学八上13.5《逆命题与逆定理》课时同步全效复习导学案教学设计

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1、13.5.1.互逆命题与互逆定理学习目标:1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点:区分互逆命题与互逆定理一、知识回顾:1、命题的概念:2、命题都有两部分:3、命题分为和两种.4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论:(1)、平行四边形的对边互相平行(2)、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(3)、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边二、新知导入:说出下列命题的题设和结论:1、两直线平行,内错角相等;2、内错角相等,两直线平行;3、全等三角形的对应角相等;4、对应角相等的三角形全等;5、平行

2、四边形的对边互相平行;6、对边互相平行的四边形是平行四边形;观察上面三组命题,你发现了什么?概括:一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的是第二个命题的,而第一个命题的是第二个命题的,那么这两个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的。例1:指出下列命题的题设和结论,写出它们的逆命题,并判断真假。(1)、如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.((2)、等边三角形的每个角都等于60°(3)、同旁内角互补,两直线平行.讨论交流:在你学过的定理中,有哪些定理的逆命题是真命题?试举出几个例子说明。

3、(1)、(2)、(3)、归纳:如果一个定理的逆命题也是,那么这两个定理叫做。其中的一个定理叫做另一个定理的。注意1:逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命题2:所有的命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理练习.写出下列命题的逆命题.并判断原命题逆命题的真假。(1)如果a+b>0,那么a>0,b>0.(2)如果a>0,那么a2>0.(3)等角的补角相等.(4)、若

4、a

5、=

6、b

7、,则a=b;(5)、若a=b,则;(6)、若x=a,则;这节课我们学到了什么?①逆命题、逆定理的概念。②能写出一个命题的逆

8、命题。③在证明假命题时会用举反例说明逆命题与逆定理测试题一、基础题1.在两个直角三角形中,有两条边分别对应相等,这两个直角三角形一定全等吗?如果不一定全等,请举出一个反例.2.写出下列命题的逆命题,并判断这些命题的真假.(1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°;(2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等.3.已知:如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE.二、学科内综合题4.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且

9、AC-BC

10、=2cm

11、,则腰AC的长为()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm5.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半6.如上图中所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF

12、=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论始终正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如右图右所示,△ABC中,AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是.8.若等腰三角形的一个底角是30°,则这个等腰三角形的顶角是.9.如右图,AM是△ABC的角平分线,N为BM的中点,NE∥AM,交AB于D,交CA的延长线于E,下列结论正确的是()A.BM=MCB.AE=BDC.AM=DED.DN=BN10.(3分)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为()A.30

13、°B.75°C.30°或60°D.75°或15°三、应用题11.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数.四.探究题12.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)从这4个条件中选出2个条件,能判定△ABC是等腰三角形的方法用种.(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.

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