资源描述：
《2.3平面向量的基本定理及坐标表示导学案及答案-新课标人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学SX-09-01-0032．3．1《平面向量的基本定理及坐标表示》（第一课时）导学案编写人：陈红审核人：许道清编写时间：2010-01-11【学习目标】理解平面向量的基本定理，掌握平面内任意一个向量都可用两个不共线的向量表示，了解向量的夹角与垂直的概念，【重点难点】平面向量的基本定理及其应用【学习过程】一．预习导引1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量，那么对于这一平面内的任意，有且只有一对实数使。其中，我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。2.不共线向量的夹角已知两个非零向量，作，则叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是。当时，表示与同向；当时，表示与反
2、向。3.垂直向量如果，就称与垂直，记作。二、典型例题例1：已知向量，求作向量-2.5+3.例2：已知，且与的夹角为，则+与的夹角是多少？-与的夹角又是多少？例3:如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.练习：设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.BACPNM例4、在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4，BN与CM交于点P,且,试用表示.三、课堂检测1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是A.，+B.-2，-2C.-2，4-2D.+，-2.已知不共线，=+，=4+2，并且，共线，则下列各式正确的是（）A.=1，B.=2，
3、C.=3，D.=43.设=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各组的点中三点一定共线的是（）A.A，B，CB.A，C，DC.A，B，DD.B,C,D四、课时小结五、课外作业新课标第一网一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ③零向量不可作为基底中的向量。A．①② B．①③ C．②③ D.①②③2、已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是①+（，为实数）可以表示该平面内所有向量；
4、 ②若有实数，使+＝，则＝＝0。A．① B．② C．①② D．以上都不对3、平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.存在，D.存在不全为零的实数，，4、在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．5、设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直6、已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A.B．C．D．7、O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填
5、空题xkb1.com8、若３+４＝，２+３＝，其中，为已知向量，则＝ ，＝ 。9、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且=+，其中，R，则+=_________.0三、解答题10、已知两非零向量，的夹角是，试求下列向量的夹角：（1），-；（2）2，3.ＢＡＤＣＥＦb11、已知梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ、Ｆ分别是AD、BC边的中点，且BC=3AD，．试以为基底表示．12、已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外的一点，向量满足,记.求函数的解析式；Xkb1.comANCBPM13、如图，在中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN
6、相交于点P，求AP∶PM的值。14、三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.2．3．1《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案答案二、典型例题例1：略例2：，；例3、练习：证明：且有公共点AA、B、P三点共线.例4、解：∵AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,，∴，，∵M、P、C三点共线，故可设，t∈R,于是，……①同理可设设，s∈R,．…②由①②得，由此解得，∴．三、课堂检测1、C2、B3、C五、课外作业1、C2、C3、D4、A5、A6、A7、B8、，；9、4/310、11、12、；xkb1.com13、解：设，则，再设AP∶PM=，则∴，又，且A、N、C三点共线，∴存在实数，使
7、得，即，∴，消去解得：，∴AP∶PM的值为4。ABCEFDG14、证明：设=，=，则=+=+,=+∵A,G,D共线，B,G,E共线∴可设=λ，=μ,则=λ=λ(+)=λ+λ,=μ=μ(+)=μ+μ,∵即：+(μ+μ)=λ+λ∴(μ-λ)+(μ-λ+)=0∵,不平行，∴新课标第一网xkb1.com
