高中数学 第3章 导数及其应用 第11课时 导数在实际生活中的应用教案 苏教版选修1-1

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1、第三章导数及其应用第11课时导数在实际生活中的应用教学目标：1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；；2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题教学过程：Ⅰ.问题情境Ⅱ.建构数学Ⅲ.数学应用例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？变式练习：在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(

2、x).（1）如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)(2)如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式练习：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大3.一边长分别为8与5的长方

3、形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？4.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？Ⅵ.课后作业书本P84习题1,3,4