高中数学北师大版选修1-1《变化的快慢与变化率》word导学案

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1、第1课时　变化的快慢与变化率1.通过物理中的运动了解平均变化率和瞬时变化率的概念.2.运用函数思想解决平均变化率问题.3.理解平均变化率的无限逼近思想得到瞬时变化率,初步体会极限的思想.借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?问题1:根据以上情境,设陈若琳相对于水面的高

2、度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:(1)在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度=　　　　　　　　　. (2)在1≤t≤2这段时间里,运动员的平均速度=　　　　　　　　　. 问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是　　　　　　.如果用x1与增量Δx表示,平均变化率的公式是　　　　　　. 问题3:如何求函数的瞬时变化率?对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx

3、=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是==　　　　　　　　　　　　. 而当Δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.问题4:平均变化率与瞬时变化率的关系是什么?(1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在点x0处变化的快慢.(2)联系:当Δx趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固定值.1.已知函数y=f(x)=x2+1,当x=2,Δx=0.1时,Δ

4、y的值为(　　).A.0.40　　　B.0.41　　　C.0.43　　　D.0.442.函数f(x)=x+在区间[,1]上的平均变化率是(　　).A.1B.-1C.2D.-23.一质点按规律s(t)=2t2运动,则在t=2时的瞬时速度为　　　. 4.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,求第二年婴儿体重的月平均变化率.求平均变化率(1)已知函数f(x)=-x2+x的图像上的一点A(-1,-2)及附近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则=　　　. (2)求y=x2在x=x0附近的平均变化率.求物体运动的瞬时速度若一物

5、体运动方程为s=求此物体在t=1和t=4时的速度.求割线的斜率过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.函数y=5x2+6在区间[2,2+Δx]内的平均变化率为　　　. 质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点M在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.已知曲线y=x2-3x+5经过P(2,3)和Q(2+Δx,3+Δy),作曲线的割线,求出Δx=0.01时割线的斜率.1.自变量x从x0变到x1时,函

6、数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　).A.在区间[x0,x1]上的平均变化率　B.在x0处的变化率　C.在x1处的变化量　D.在区间[x0,x1]上的导数　2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是(　　).A.k1>k2　　B.k1=k2C.k1

7、+Δx)-f(1)=　　　　　,=　　　,=　　,f'(1)=　　　　. 4.已知自由下落物体的运动方程是s=gt2(s的单位是m,t的单位是s),求:(1)物体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度;(2)物体在t0时的瞬时速度;(3)物体在t0=2s到t1=2.1s这段时间内的平均速度;(4)物体在t=2s时的瞬时速度.　试比较正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率哪一个大?并说明其含义.　　考题变式(我来改编):  第三章　变化率及导数第1课时　变化的快慢与变化率知识体系梳理问题1:(1)=4.0

8、5m/s　(2)=-8.2m/s问题2:　问题3:基础学习交流1.B　∵x=2,Δx=0.1,∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2.1)-f(2)=(2.12+1)-(22+1)=0.41.2.B　=-1.3.8　s(2+Δt)-s(2)=2(2+Δt)2-2×22=2(Δt)2+8Δt,∴==(2Δt+8)=8.4.解:由图可知,第二年婴儿体重的平均变