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《高中数学北师大版选修1-2第三章《推理与证明》（第1课时 合情推理）精品学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 合情推理1.结合已学过的数学实例和生活实例,了解归纳推理与类比推理的含义.2.能利用归纳方法进行简单推理,体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.3.掌握类比推理的一般方法,会对一些简单问题进行类比,得出新的结论,培养学生的类比推理能力.重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.难点:用归纳、类比进行推理,作出猜想.历史上,人们提出过许多永动机的设计方案,有人采用“螺旋汲水器”的原理,有人利用轮子惯性原理,有人利用水的浮力或毛细作用的原理,但均以失败告终.于是人们纷纷认为:不可能制造出永动机.问题1:他们为什么认为不可能制造出永
2、动机?通过大量失败的例子归纳推理得到的,并由后人提出的能量守恒定律彻底说明永动机不可制造.问题2:归纳推理、类比推理及其特点(1)归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性,我们把这种推理方式称为 归纳推理 . 它具有以下几个特点:①归纳推理是由部分到整体、由 个别 到 一般 的推理. ②利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,但是可以为我们的研究提供一种方向.(2)类比推理:由于两类不同对象具有某些类似的特性,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为 类
3、比推理 . 它具有以下几个特点:①类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,是一种从 特殊 到 特殊 的推理. ③类比的结果不一定正确,但它却有发现的功能.问题3:归纳推理、类比推理的一般步骤(1)归纳推理:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想);如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可能为真.归纳推理的一般思维过程:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(
4、2)类比推理:①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;③检验猜想.类比推理的一般思维过程:观察、比较→联想、类推→猜想新结论问题4:合情推理及其意义归纳推理和类比推理都是最常见的 合情 推理.合情推理是根据实验与实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式. 尽管合情推理的结果 不一定 正确,但是,在数学、科学、经济和社会的历史发展中,合情推理有非常重要的价值,它是科学发现和创造的基础. 数学中有一条三角形定理:三角形的两边之
5、和大于第三边,根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形.这个数学原理被一位科学家成功地运用到社会科学领域.他认为,历史上如果三个割据势力并存,就形成了三足鼎立,这是一种比较稳定的结构.如果强者侵犯了弱者,被侵犯的弱者就会与另一个弱者联合起来.结盟之后,两边之和大于第三边,稳定的三足结构就不会被破坏.只有当强者的力量超过了两个弱者之和,三国鼎立的局面才会结束.这位科学家利用类比推理表达自己的思想,使抽象的道理具体化,使论述更加形象,收到了良好的表达效果.1.数列{an}的前四项为,1,,,由此可以归纳出该数列的一个通项公式为( ).A.an=
6、 B.an=C.an=D.an=【解析】将前四项分别写成,,,,即可作出归纳.【答案】B2.由数列1,10,100,1000,…猜测该数列的第n项可能是( ).A.10nB.10n-1C.10n+1D.11n【答案】B3.已知点A(x1,)、B(x2,)是函数y=x2的图像上任意不同两点,依据图像可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方,因此有结论>()2成立.运用类比思想方法可知,若点C(x1,lgx1)、D(x2,lgx2)是函数y=lgx(x>0)的图像上的不同两点,则类似地有 成立. 【解析】因为线段总是位于C
7、、D两点之间函数图像的下方,所以有1,n∈N+),则f3(x)的表达式为 ,猜想fn(x)(n∈N+)的表达式为 . 【方法指导】写出f1(
8、x),f2(x),f3(x),观察fn(x)的特点,从而归纳出fn(x).【解析】由f1(x)=f(x)得f2(x)=f1[f1(x)]
