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《高中数学北师大版选修1-1《导数的四则运算法则》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 导数的四则运算法则1.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则.2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题.3.经历由定义到具体求解的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.你能利用导数的定义推导f(x)·g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程.问题1:基本初等函数的导数公式表:①若f(x)=c,则f'(x)= ; ②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)= ; ③若f(x)=sinx,则f'(x)= ; ④若f(x)=cosx,则f'(x)= ; ⑤若f(x)=ax,则f'(
2、x)= (a>0); ⑥若f(x)=ex,则f'(x)= ; ⑦若f(x)=logax,则f'(x)= (a>0,且a≠1); ⑧若f(x)=lnx,则f'(x)= . 问题2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'= ; ②[f(x)·g(x)]'= ; ③[]'= (g(x)≠0). ④从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= , 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'=
3、 . 问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.f'(x)= . 问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),则y'= . (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).1.函数y=lgx的导数为( ).A. B.
4、ln10 C. D.2.曲线y=x3在x=α处的导数为12,则α等于( ).A.±4B.±2C.2D.43.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 . 4.求下列函数的导数.(1)y=sin(x+);(2)y=lox2-lox.求函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x)=a2+2ax-x2; (2)f(x)=.求曲线的切线方程已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形
5、的面积.导数公式的综合应用已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大.求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=1+sincos;(3)y=-2x.(1)求曲线y=xcosx在x=处的切线方程;(2)求曲线y=在点(1,1)处的切线方程.点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.1.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为( ).A.1 B.2 C.e D.2.曲线y=sin
6、x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( ).A.[0,]∪[,π) B.[0,π)C.[,]D.[0,]∪[,]3.设函数f(x)=logax,f'(1)=-1,则a= . 4.已知直线y=kx是y=lnx的一条切线,求k的值. (2012年·新课标卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 . 考题变式(我来改编):第4课时 导数的四则运算法则知识体系梳理问题1:①0 ②αxα-1 ③cosx ④-sinx ⑤axlna ⑥ex ⑦ ⑧问题2:①f'(x)±
7、g'(x) ②f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ③ ④cf'(x) cf'(x)问题3:a1+2a2x1+…+rarxr-1+…+nanxn-1问题4:(1)f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x)基础学习交流1.C ∵(logax)'=,∴(lgx)'=.2.B y'=3x2,∵y'
8、x=α=12,∴3α2=12,解得α=±2,选B.3.4 ∵y=(x+1)2(x-1)=(x2-1)(x+1)=x3+x2-x-1,∴y'=(x3)'+(x2)'-(x)'-(1)'=3x2+2x-1,∴y'
9、x=1=4.4.解
10、:(1)∵y=sin(x+)=cosx,∴y'=(cosx)'=-sinx.(2)∵y=lox2-lox=2lox-lox=lox(x>0),∴y'=(lox)'==-.重点难点探究探究一:【解析】(1)f'(x)=(a2+2ax-x2)'=2a+2x.(2)f'(x)=()'===xsinx+x2cosx.[问题]
