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《高中数学《计算导数》导学案 北师大版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时 计算导数1.能根据定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数.2.熟记函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数.3.运用y=c,y=x,y=x2,y=等的导数公式解决问题.4.熟记基本初等函数的导数公式.根据导数的概念,我们知道可以用定义法求函数f(x)=x3的导数,那么是否有公式法来求它的导数呢?问题1:由导数的定义求f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=的导数.对于f(x)=x,f'(x)== =1,即f'(x)=x'=1. 对于f(x)=x2,f'(x
2、)==== , 即f'(x)=(x2)'= . 对于f(x)=,f'(x)===== .即f'(x)=()'=-. 问题2:(1)导函数的概念:如果一个函数f(x)在区间(0,b)上的每一个点x处都有导数,导数值记为f'(x),f'(x)=,则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的导函数,简称导数.(2)几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)=cf'(x)= f(x)=xf'(x)= f(x)=x2f'(x)= f(x)=f'(x)=
3、 f(x)=f'(x)= 问题3:基本初等函数的导数公式.(1)c'= (c∈R); (2)(xn)'= (n∈Q); (3)(sinx)'= ,(cosx)'= ; (4)(ex)'= ,(ax)'= ; (5)(lnx)'= ,(logax)'= =. 问题4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别.导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由 定义的,所以函数求导总是要归结为求 ,这在运算上很麻烦,有时
4、甚至很困难,但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可以用公式直接求导了,简洁迅速. 1.下列结论不正确的是( ).A.若y=0,则y'=0B.若y=5x,则y'=5C.若y=x-1,则y'=-x-2D.若y=,则y'=2.若函数f(x)=,则f'(1)等于( ).A.0 B.- C.1D.3.若y=x表示路程关于时间的函数,则y'=1可以解释为 . 4.求曲线y=x4在点P(2,16)处的切线方程.直接用导数公式求函数的导数(1)求下列函数的导
5、数:①y=x12;②y=;③y=.(2)设f(x)=10x,则f'(1)= . 导数的综合应用若曲线y=在点(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于( ).A.64 B.32 C.16 D.8f'(a)和[f(a)]'含义要搞清已知f(x)=sinx,求f'(a)和[f(a)]'.求下列函数的导数:(1)y=x13;(2)y=;(3)y=;(4)y=log3x;(5)y=sinx;(6)y=.求证:在双曲线xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三
6、角形的面积为常数(如图).(1)若函数f(x)=x3,则[f(2)]'等于( ).A.8 B.12 C.1 D.0(2)已知f(x)=x2+3xf'(2),则f'(2)= . 1.已知f(x)=xα,若f'(-1)=-2,则α的值等于( ).A.2 B.-2 C.3 D.-32.曲线y=x2在点P处的切线斜率为k,当k=2时P点坐标为( ).A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(-,-)3.曲线y=在点Q(16,8)处的切线的斜率是
7、. 4.求下列函数的导数:(1)y=log4x3-log4x2;(2)y=-2x;(3)y=-2sin(2sin2-1). (2012年·辽宁卷)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( ).A.1B.3C.-4D.-8 考题变式(我来改编):第3课时 计算导数知识体系梳理问题1: 2x 2x -问题2:(2)0 1 2x - 问题3:(1)0 (2)nxn-1 (3)cosx -sinx (4)ex
8、 ax·lna (5) ·logae问题4:极限 极限基础学习交流1.D 当y=时,y'=()'=,D不正确,故应选D.2.D f'(x)=()'=,所以f'(1)==,故应选D.3.某物体作瞬时速度为1的匀速运动 由导数的物理意义可知:y'=1可以表示某物体作瞬时速度为1的匀速运动.4.解:点P(2,16)在曲线上,k=f'(2)=32,切线方程为y-16=32(x-2),即32x-y-48=0.重点难点探究探究一:【解析】(1)①y'=(x12)'=12x11;②y'=()'=(x-4)'=
