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《高中数学北师大版选修2-2《导数的四则运算》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 导数的四则运算1.掌握导数的四则运算法则.2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.你能利用导数的定义推导f(x)·g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程.问题1:基本初等函数的导数公式表:①若f(x)=c,则f'(x)= ; ②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)= ; ③若f(x)=sinx,则f'(x)= ; ④若f(x)=cosx,则f'(x)= ; ⑤若f(x)=ax,则f'(x)= (a>0); ⑥若f(x)=ex,则f'(x)= ; ⑦若f(x)=log
2、ax,则f'(x)= (a>0,且a≠1); ⑧若f(x)=lnx,则f'(x)= . 问题2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'= ; ②[f(x)·g(x)]'= ; ③[]'= (g(x)≠0). ④从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= , 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'= . 问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.f'(x)=
3、 . 问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),则y'= . (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).1.函数f(x)=sinx+x的导数是( ).A.f'(x)=cosx+1 B.f'(x)=cosx-1C.f'(x)=-cosx+1D.f'(x)=-cosx+x2.设f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,
4、则x0=( ).A.e2 B.e C. D.ln23.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为 . 4.求下列函数的导数.(1)y=2x3-3x2+5x-4;(2)y=cosx(sinx+1)+ln5;(3)y=.求函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x)=a2+2ax-x2; (2)f(x)=.求曲线的切线方程已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.导数公式的
5、综合应用已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大.求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=1+sincos;(3)y=-2x.(1)求曲线y=xcosx在x=处的切线方程;(2)求曲线y=在点(1,1)处的切线方程.点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.1.函数y=的导数是( ).A. B.C.D.2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)等于( ).A.-1 B
6、.-2 C.2 D.03.设曲线f(x)=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a= . 4.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求直线l的方程. (2013年·江西卷)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f'(1)= . 考题变式(我来改编): 答案第4课时 导数的四则运算知识体系梳理问题1:①0 ②αxα-1 ③cosx ④-sinx ⑤axlna ⑥ex ⑦ ⑧问题2:①f'(x)±g'(x) ②f'(x)g(x)+f(
7、x)g'(x) ③ ④cf'(x) cf'(x)问题3:a1+2a2x1+…+rarxr-1+…+nanxn-1问题4:f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x)基础学习交流1.A f'(x)=(sinx)'+x'=cosx+1.2.B ∵f'(x)=x'lnx+x(lnx)'=lnx+1,∴f'(x0)=lnx0+1=2,解得x0=e.3.- ∵f'(x)=3x2+4,∴切线的斜率k=f'(1)=7,∵切点为(1,10),∴切线方程为y-10=7(x-1),即y=7x+3.令y=0,得x=-,∴切线在x轴上的截距为-.4.解:(1)y'=
8、6x2-6x+5.(2)y'=(cosx)'(sinx+1)+cosx(sinx+1)'+(ln5)'=-sinx(sinx+1)+cosxcosx=cos2x-s
