高中数学北师大版选修1-1《导数与函数的单调性》word导学案

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1、第1课时　导数与函数的单调性1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.对于函数y=x3-3x,如何判断单调性呢?你能画出该函数的图像吗?定义法是解决问题的最根本方法,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决呢?问题1:增函数和减函数一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2)

2、,那么就说函数f(x)在区间D上是　　　　　.(如图(2)所示) 问题2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有　　　　　,区间M称为　　　　　. 问题3:判断函数的单调性有　　　　和　　　　,图像法是作出函数图像,利用图像找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有　　　　的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有　　　　的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论. 作图并观察函数的图像,找出图像上升(或下降)的起点和终点的　　　坐标,从而得出单调递增(或递减)区间.

3、 问题4:根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f'(x).(3)解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　　　　;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　　　　. (4)写单调区间.1.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是(　　).A.y=-x2B.y=-xC.y=x2-xD.y=x22.函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减情况为(　　).A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增3.如果函数f(x)=x

4、2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a的取值范围是　　　　　. 4.求函数y=x2-x的单调区间.求函数的单调性与其导函数正负的关系观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.利用导数求函数的单调区间已知函数f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间.利用函数单调性求参数的范围已知函数y=x2+在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.已知函数f(x)的导函数f'(x)=ax2+bx+c的图像如下图所示,则函数f(x)的图像可能是(　　).判断下列函数的单调性,并求出单调区间.(1)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(2)f(x)=2x

5、3+3x2-24x+1.已知函数f(x)=lnx+x2+ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围.1.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“y=f(x)是R上的增函数”是“f'(x)>0”的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(　　).A.(,+∞)B.(-∞,)C.[,+∞)D.(-∞,]3.函数y=x-lnx的单调递减区间是　　　　. 4.若函数y=x3+bx有三个单调区间,求实数b的取值范围.　　(2013年·浙江卷)已知函数y=f(x)的图像是下列四个图

6、像之一,且其导函数y=f'(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是(　　).　　考题变式(我来改编):  第四章　导数应用第1课时　导数与函数的单调性知识体系梳理问题1:单调增函数　单调减函数问题2:单调性　单调区间问题3:图像法　定义法　相同　相反　横问题4:(3)增　减基础学习交流1.D　作出函数图像,观察图像可以得出函数y=x2在(0,+∞)上是增函数.2.C　作出函数图像,观察图像可以得出函数y=2-3x2在区间(-1,1)上先增后减.也可通过导数研究,对于函数y=2-3x2,y'=-6x,故当x∈(-1,0)时,y'>0,函数递增;当x∈(0,1)时,y'<0,函数递减.3.

7、(-∞,-3]　已知函数的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=1-a,若在区间(-∞,4]上是减函数,则1-a≥4,故a≤-3.4.解:作出函数图像,观察图像可以得出函数在[,+∞)上是增函数,在(-∞,)上是减函数,所以函数y=x2-x的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,).也可通过导数研究,对于函数y=x2-x,y'=2x-1,当x∈[,+∞)时,y'>0,是增函数;当x∈(-∞,)时,y'<0,是减函数.所以,函数y=x2-