高中数学理科人教a版选修（2-2）2.1.1《合情推理》word学案（1）

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1、www.ks5u.com目标定位：了解合情推理的含义（易混点）理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）了解合情推理在数学发展中的作用（难点）一、自主学习：归纳推理:1.归纳推理:由某类事物的_______对象具有某些特征,推出该类事物的________对象________这些特征的推理,或者由_________概括出_______的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由________到_______、由_______到_______的推理.2.归纳推理的一般步骤:第一步,通过观察个别情况发现____________;第二步,从已知

2、的相同性质中推出一个能_______________.思考探究:1.归纳推理的结论一定正确吗?2.统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理?类比推理1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中___________对象的某些已知特征,推出另一类对象_________这些特征的推理.简言之,类比推理是由_________到________的推理.2.类比推理的一般步骤:第一步:找出两类事物之间的________________;第二步:用一类事物的性质去推理另一类事物的性质,得出__________________.思考探究:1.类比推理的

3、结论能作为定理应用吗?2.(1)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?合情推理1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.简言之,合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想思考探究:1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?2.(1)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,得出所有三角形

4、内角和都是180°;(2)某次考试张军成绩是100分,得出全班同学成绩都是100分.以上是否属于合情推理?方法技巧:例2.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率k、k都存在时,那么k与k之积是与点P的位置无关的定值,试写出双曲线具有类似的性质,并加以证明.自主解答:方法技巧:三、学后总结反思