数学：2.1.1《合情推理》学案(新人教a版选修2-2)

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1、制作人：杨帆审批：______领导签字_____§2.1.1合情推理学习目标：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；2、了解合情推理在数学发现中的作用。学习重点难点：利用归纳和类比等进行简单的推理；一、自主学习：1、归纳推理：。2、类比推理：。二、合作探究1（1）已知数列中，，，求出的值，并归纳猜想通项公式。（2）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若有表示这条直线交点的个数，则，当时，。2.（2010·陕西）观察下列等式：13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+

2、3+4)2,…,根据上述规律，第四个等式为.3.(2009·江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为.4.(2009·浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列.5.（2010·福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④

3、cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测，m-n+p=.三、当堂检测1、已知，且，则（）A、B、C、D、2、已知为等比数列，，则。若为等差数列，，则的类似结论为（）A、B、C、D、3、在平面几何中，是等边三角形，其外接圆、内切圆的半径分别为，其比为。在空间的简单几何体中，也可以类比得出类似结论：即正四体中，其外接球和内切球的半径之比为（）A、B、C、D、4、已知函数，对任意两个不相等的实数，有恒成立，且，则的值是（）A

4、、B、C、D、5、设，且，对任意有恒成立，则猜想的一个表达式为A、B、C、D、6.从中可得一般规律为7由，计算得，，推测出时，有。