高中数学 2.1.1合情推理与演绎推理学案 新人教b版选修2-2

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1、2.1合情推理与演绎推理一新课探究1.归纳推理的定义：_________________________________定义2.类比推理的定义：_________________________________3.演绎推理的定义：_________________________________1.归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；步骤⑶

2、检验猜想。即3.演绎推理规则⑴假言推理：“若pq，p真，q真”它的本质是，通过验证结论的充分条件为真,从而判断结论为真.`假言推理的步骤：（1）：确定命题pq(2):判断命题p是否为真，如果p为真，则q为真（2）三段论推理：“若bc,而ab,则ac”，三段论推理包括①大前提——已知的一般原理②小前提——所研究的特殊情况③结论——根据一般原理对特殊情况做出判断⑶关系推理：根据对象间的逻辑关系（对称性，传递性等）进行推演的推理。即“如果aRb,bRc,则aRc”,其中R表示具有传递关系二例题解析例1用推理的形式表示等差数列1，3，5，…,

3、(2n-1),..的前n项和的归纳过程。例2设，计算的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确。例3试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(2)a=bÞac=bc;(3)a=bÞ;等等猜想不等式的性质：(1)a＞bÞ(2)a＞bÞ(3)a＞bÞ例4找出圆与球的相似性质，并永远的下列性质类比球的有关性质：（1）圆心与弦（非直径）终点的连线垂直的弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（d是直径）（4）圆的面积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等

4、；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的周长（d是直径）圆的面积例5在中，AB=AC。求证：例6证明函数的值恒为正数.例7已知：空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点。求证：EF//平面BCD.例8求证：当a>1时，有。小结：