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时间:2018-04-03
《人教b版选修2-2高中数学2.1.1《合情推理》word教案(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、合情推理【教学目标】:1、结合已经学过的教学实例和生活实例,了解推理的含义;2、了解归纳推理的含义,并能用归纳的方法进行简单的推理。[来源:Zxxk.Com]【教学过程】:一、案例引入:在日常生活中,我们常常遇到这样一些问题:1、看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,你能得出什么判断?2、张三今天没来上学,我们会有什么判断?3、八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯;4、朝霞不出门,晚霞行千里;5、瑞雪兆丰年。问:这些实例具有什么样的共同特征?二、新授:1、推理:(1)定义:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理(2)结构:推理的前
2、提:所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;推理的结论:根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么。(3)一般形式:注:推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。常用的连接有:“因为…所以…”、“如果…那么…”、“根据…可知…”等等形式。下面是三个推理案例:(1)前提当时,(2)前提矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和当时,结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和当时,(3)前提所有的树都是植物,[来源:Zxxk.Com]当时,梧桐是树当时,结论梧桐是植物当时,都是质数[来源:Z§xx§k.Com]结论对于所有的自然
3、数的值都是质数(4)分类:推理一般可分为“合情推理”和“演绎推理”两种类型。问题引入:分析下列几个推理,寻找它们的共同特征:(1)蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物,所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。(2)三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,…,所以,凸边形的内角和是。(3),由此,我们得到,(均为正实数)2、归纳推理:(1)定义:上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。(2)特点:1、归纳推理是“由部分到整体,由个
4、体到一般”的推理;2、归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,结论是尚属未知的一般现象;3、归纳推理具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验。因此,归纳推理不能作为数学证明的工具;4、归纳推理是一种具有创造性的推理。基于观察和实验,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。(3)分类:根据归纳的对象是否完备,可以把归纳法分为“不完全归纳法”和“完全归纳法”完全归纳法:通过对某类事物中的每一个对象或每一子类的考察,从中概括出该类事物的一般性结论的推理。例:参考说明完全归纳法的两个例子(教材P63):
5、(1)自然数的平方的末位数字不可能是2;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。完全归纳法的特点:在归纳过程中,穷尽了全部归纳对象,如果归纳的前提是真的,那么归纳所得的结论也一定是真的。因此,完全归纳法是一种必然性的推理,可用来作为严格证明的工具。注:在本书中,如无特殊说明,归纳法都是指不完全归纳法(4)归纳推理的一般模式为:(5)运用归纳推理的一般步骤:具有1、通过观察特例发现某些共性或一般规律;具有2、把这种共性推广为一般命题(猜想);……3、对所提出的一般性命题进行检验。实验、观察概括、推广猜测一般性结论具有所以,类事物具有3、
6、例题分析:例1用推理的形式从函数中归纳出的值,并验证其真假。可见,归纳推理得出的结论不可靠还需要进一步作出判断。因为归纳推理的基础是对个别或部分对象的实验和观察,而缺乏对全体对象的考察,因而所得的结论具有豁然性,只能称之为归纳猜想,其正确与错误是需要严格论证的。例2用归纳推理的思想填空(1)设则(2)已知若均为实数),请推测例3、已知数列的第一项,试用归纳法归纳出这个数列的通项公式。例4、:设,计算的值,同时作出归纳推理,并用的值说明猜想的结论是否正确。例5:在平面上有条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,问:这些直线把平面分成
7、多少部分?思考:1、通过计算,你能很快算出吗?2、设,试求的解析式,并通过归纳推理得出的解析式。[来源:学科网][来源:学科网]练习:教材P64练习版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)版权所有:学科网(www.zxxk.com)
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