华师大版数学八下《逆命题与逆定理》word学案

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1、19.4《逆命题与逆定理》学案一.知识梳理：1.一般来说，如果有两个命题，一个命题的题设是另一个命题的____________，它的结论是另一个命题的__________________，那么这两个命题叫做______________________。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的____________________。2.每一个命题都有_________________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题。(填“一定是”、

2、“不一定是”、“一定不是”)3.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________。其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________。4.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。(简写为“等边对等角”)它的逆命题是__________________________________________________________________(简写为“___________________”)，这是___

3、____命题，它们互为___________。5.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是____________________________________________。6.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________________。二、课堂精练：1．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，

4、那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．ACBB1A1C12.试证明：“如果一个三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”。已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形证明：构造Rt△A1B1C1,使∠C1=90°，B1C1=a,C1A1=b,3．试证明：“三角形三条角平分线交于一点”._OCBDMFNAPE已知：如图，在△ABC中，AD、BE、CF是三条角平分线，其中

5、AD、BE交于点O求证：CF经过点O4.已知：如图在△ABC中，直线l、m、n分别是三边的垂直平分线，其中l、m交于点OAnCBmOl求证：直线n经过点O三、双基巩固：1.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是()A．任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有()①两直线平行，同旁内角互补；

6、②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=ACAFCOBEBCFEAO图1图2③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.5.如图所示，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8，求△DEF的面积.E

7、DFG6.阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。解：因为……(A)所以………(B)所以……(C)所以△ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________(2)错误的原因是：____________________________________________________________(3)试写出本题的正确解法：NMACBl7．给出下面两个定理：①线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等；②到线段两

8、个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。应用上述定理进行如下推理：如图所示，直线l是线段MN的垂直平分线∵点A在直线l上∴AM=AN()∵BM=BN∴点B在直线l上()∵CM≠CN∴点C不在直线l上。这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN()这与条件CM≠CN矛盾。以上推理中各个括号内应注明的理由依次是()A.②①①B.②①②C.①②②D.①②①