华师大版八下19.4《逆命题与逆定理》word教案（4课时）

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1、§19.4逆命题与逆定理1．互逆命题与互逆定理教学目的：1.理解互逆命题与互逆定理2．正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题m]命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________

2、________________________结论为____________________________________．因此它的逆命题为_____________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错

3、角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5

4、，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识作业§19.4逆命题与逆定理2．等腰三角形的判定教学目的：1.理解并能用等腰三角形的等角对等边2.理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．

5、回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．证明作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角

6、形的对应边相等）．于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．设三

7、角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．课堂练习1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=24．给定一个

8、三角形的两边长分别为5、12，当第三条