浙教版八下5.7《逆命题和逆定理》word教案（2课时）.doc

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1、5.7　逆命题和逆定理（1）【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。2、了解逆命题、逆定理的概念。【教学重点、难点】Ø重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．Ø难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做

2、命题。我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。以上两个命题有什么不同？请你说一说。归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”

3、为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。填表并思考命题条件结论命题真假[⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果，那么⑷如果，那么请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、合作学习（P120，做一做）1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。③

4、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题）请学生判断：填表题①②③④哪些是逆定理？哪些是互逆定理？练习⑴P122课内练习2一、巩固新知例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题

5、，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。②引导学生运用分类考虑的必要性。例2．说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明注意：①用反证法证明。②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。练习：⑴作业题4四、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。②能写出一个命题的逆命题。③会简单证明真命题。④在证明假命题时会用举反例说明。五、作业[5.7　逆命题和逆定理（2）【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明2、理解“在直角坐标系中，点（x

6、,y）与点（-x,-y）关于原点对称”及其逆命题的证明。3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用【教学重点、难点】Ø重点：进一步认识逆命题和逆定理．Ø难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3．【教学过程】一、知识回顾1、逆命题的定义2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题3、逆定理的定义二、新课讲授：1、说出勾股定理的逆命题：“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”回答下列问题：（1）、这个命题是真命题还是假命题？（2）、命题的条件和结论是什么（3）、证明命题的步骤

7、（4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC是直角三角形已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：如图作Rt△A’B’C’，使∠C＝Rt∠，B’C’＝a，A’C’＝b。记A’B’＝c’则a2＋b2＝c'2∵a2＋b2＝c2∴C’2＝c2∵c'＞0,c＞0∴c’＝c又∵BC=a=B’C’，AC=b=A’C’，AB=c=A’B’∴△ABC≌

8、△A’B’C’∴∠C=∠C’=Rt∠∴△ABC是直角三角形思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。2、例题教学例3说出命题“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假分析：命题的条件是“两个点具有（x,y）与（-x,-y）的坐标形式”，结论是“这两个点关于原点对称”则逆命